Het probleem komt in verschillende gedaanten terug. Oorspronkelijk was het een optisch probleem. Hieronder vier variaties.

• Optisch geformuleerd: gegeven een holle of bolle cirkel, de positie van een lichtbron, de positie van het oog van de waarnemer, op welke (meervoud) posities in de spiegel ziet het oog de lichtbron.
• Sportief geformuleerd: gegeven een rond biljart, de positie van een witte biljartbal en de positie van een rode biljartbal, naar welk punt of welke punten op de band van het biljart moet je de ene bal stoten opdat het de andere bal vol raakt.
• Nog sportiever geformuleerd, gegeven een rechthoekig of rond of ellipsvormig of ovaal zwembad met een zwemmer en een bal, naar welk punt moet de zwemmer zwemmen om met de kortste afstand de bal op te halen als hij eerst de rand van het zwembad aan moet tikken.
• Wiskundig geformuleerd: gegeven twee punten, oog en lichtbron, gegeven een kromme, in welke punten is de hoek tussen raaklijn aan de kromme en de lijn van oog naar raakpunt even groot als de hoek tussen diezelfde raaklijn en de lijn van lichtbron naar raakpunt.

Gemeenschappelijk is dat alle formuleringen gebaseerd zijn op de wet die stelt dat de hoek van inval gelijk moet zijn aan de hoek van uitval.

De achterliggende wiskunde is eeuwenoud. Een auteur is bijvoorbeeld Ptolemaeus (±100 − ±160) die er over schrijft in zijn werk Optica. Een andere auteur is Ibn Al Haytham (965−1040), ook bekend in Europa onder de naam Alhazen. In de zeventiende eeuw boog Christiaan Huygens (1629−1695) zich over dit probleem. Hun wiskunde is voor de meeste middelbare scholieren te hoog gegrepen.

In het Istanbul Museum of the History of Science and Technology in Islam is een tekeninstrument tentoongesteld om dit probleem op een praktische manier op te lossen. Volgens de catalogus liet Marcolongo (1862−1943) zich inspireren door een tekening van Leonardo da Vinci (1452−1519). De tekst en de bijbehorende beschrijving van da Vinci staat in de Codex Atlanticus. Zorgvuldige studie wijst uit dat het tekeninstrument van Marcolongo lijkt op dat van Leonardo da Vinci, maar er zijn ook wezenlijke verschillen.

Het tekeninstrument dat Marcolongo ontwikkelde is voor een breed publiek toegankelijk en geschikt voor een praktische les waarin leerlingen van karton zelf het instrument maken en op zoek gaan naar weerspiegelpunten. Een animatie in Geogebra staat op deze webpagina.

animatie Marcolongo op deze webpagina

Het tekeninstrument dat Leonardo da Vinci bedacht is ook geschikt voor een praktische les. Een animatie in Geogebra staat ook op deze webpagina.

animatie Leonardo Da Vinci op deze webpagina

Animatie Marcolongo

Gebruik de sleper om de verschillende spiegels te onderzoeken: vlak, bolle cirkel, holle cirkel, bolle ellips of holle ellips. Je kunt zelf kiezen waar het oog en de lichtbron komen te staan ten opzichte van de spiegel. Ook kun je de vorm van de spiegel bepalen. De kijkrichting kun je instellen met de sleper op de cirkel om het oog. Met de buttons kun je er voor kiezen om het tekeninstrument zichtbaar te maken of de meetkundige plaats van de weerspiegelpunten te tonen.
Mocht de animatie niet werken in jouw browser, kies dan een andere browser of gebruik deze link voor een schermvullende animatie.

grote versie geogebra applet

Animatie Leonardo da Vinci

grote versie geogebra applet

Literatuur