Het probleem komt in verschillende gedaanten terug. Oorspronkelijk was het een optisch probleem. Hieronder vier variaties.

• Optisch geformuleerd: gegeven een holle of bolle cirkel, de positie van een lichtbron, de positie van het oog van de waarnemer, op welke (meervoud) posities in de spiegel ziet het oog de lichtbron.
• Sportief geformuleerd: gegeven een rond biljart, de positie van een witte biljartbal en de positie van een rode biljartbal, naar welk punt of welke punten op de band van het biljart moet je de ene bal stoten opdat het de andere bal vol raakt.
• Nog sportiever geformuleerd, gegeven een rechthoekig of rond of ellipsvormig of ovaal zwembad met een zwemmer en een bal, naar welk punt moet de zwemmer zwemmen om met de kortste afstand de bal op te halen als hij eerst de rand van het zwembad aan moet tikken.
• Wiskundig geformuleerd: gegeven twee punten, oog en lichtbron, gegeven een kromme, in welke punten is de hoek tussen raaklijn aan de kromme en de lijn van oog naar raakpunt even groot als de hoek tussen diezelfde raaklijn en de lijn van lichtbron naar raakpunt.

Gemeenschappelijk is dat alle formuleringen gebaseerd zijn op de wet die stelt dat de hoek van inval gelijk moet zijn aan de hoek van uitval.

De achterliggende wiskunde is eeuwenoud. Een auteur is bijvoorbeeld Ptolemaeus (±100 − ±160) die er over schrijft in zijn werk Optica. Een andere auteur is Ibn Al Haytham (965−1040), ook bekend in Europa onder de naam Alhazen. In de zeventiende eeuw boog Christiaan Huygens (1629−1695) zich over dit probleem. Hun wiskunde is voor de meeste middelbare scholieren te hoog gegrepen.

Tekeninstrumenten

In het Istanbul Museum of the History of Science and Technology in Islam is een tekeninstrument tentoongesteld om dit probleem op een praktische manier op te lossen. Volgens de catalogus liet Marcolongo (1862−1943) zich inspireren door een tekening van Leonardo da Vinci (1452−1519). De tekst en de bijbehorende beschrijving van da Vinci staat in de Codex Atlanticus. Zorgvuldige studie wijst uit dat het tekeninstrument van Marcolongo lijkt op dat van Leonardo da Vinci, maar er zijn ook wezenlijke verschillen.

Het tekeninstrument dat Marcolongo ontwikkelde is voor een breed publiek toegankelijk en geschikt voor een praktische les waarin leerlingen van karton zelf het instrument maken en op zoek gaan naar weerspiegelpunten. Een animatie in Geogebra staat op deze webpagina.

animatie Marcolongo op deze webpagina

Het tekeninstrument dat Leonardo da Vinci bedacht is ook geschikt voor een praktische les. Een animatie in Geogebra staat ook op deze webpagina.

animatie Leonardo Da Vinci op deze webpagina

Experimenten van Ibn al-Haytham

Ibn al-Haytham was een origineel denker, een experimentator en een knap wiskundige. In zijn werk beschrijft hij nauwgezet de instrumenten die hij bedacht voor zijn experimenten. In de zestiende eeuw verscheen een vertaling in het Latijn. Mensen als Snel, Descartes, Barrow, Huygens, Sluse en Newton schreven over optische problemen als weerkaatsing, lichtbreking en regenbogen. Zij gaven het probleem van de weerkaatsing in cirkelvormige spiegels de naam van Alhazen. Tijdens de vorige eeuw hebben geleerden als Nazif, Sabra, Schramm en Smith intensief zijn werken bestudeerd en er uitgebreid over gepubliceerd. Musea hebben op basis van hun bevindingen replica's gemaakt. Het Istanbul Museum of the History of Science and Technology in Islam heeft ook een video gemaakt.

YouTube: Apparatus for the Observation of the Reflection of Light

Hieronder staat links de originele tekst van Leonardo da Vinci en rechts mijn vertaling in het Nederlands. Voor de duidelijkheid zijn alle punten in de tekst en in de figuur met hoofdletters aangeduid.

Colonna principale.
Due figure d'uno stesso strumento, con:
d - b - a - c ; d - b S - t o a - g - m n - f
Per trovare l'angolo della contingenzia per via di strumento. Sia adunque lo sperico dove si vede l'angolo della refressione ONM, e 'l punto A sia il luminoso e 'l B sia l'occhio e lo O sia l'angolo che si cerca, per vedervi il simulacro di tal luminoso. Ora piglierai una lista di legno sottile, larga men di mezzo dito, e sia DF, nella quale sia uno stretto canale, e questa, con una sottile agucchia o spilletto si fermi sopra il centro di tale cerchio ONM, passando per esso canale delle riga. Di poi congiugni due altri listelli equali infra loro, lunghi a tuo beneplacito, e questi si congiungano a uso di seste nel medesimo polo, che è stabilito nella fronte della predetta riga DF. E fatto questo, tu congiungerai la lista SG alla fronte della lista DS nel polo S, a mo' di sesto che s'apre e serra, e farali il suo canale, come facesti alla lista DF, e ferma un'agucchia nel luminoso A, che passi per il detto canale del listello SG. Ora tu hai a pigliare lo stremo del listello SG nel G e moverlo tanto in su e giu intorno al polo A (che, v' è il detto spilletto stabilito in loco del luminoso), che tu vedrai la circunferenzia del cerchio, nell' angolo della contingenzia O, fatto dalla divisione de' due listelli; e per gli angoli equali che si generano dentro al quadrato SBDO, si prova la perfezione dell' opera, cioè li angoli superiori sono infra loro equali, e li laterali sono equali infra loro, e 'l simile si conferma essere nelli angoli della contingenzia OT , eccetera. DO è messo infra l'occhio e 'l luminoso con altezza e vicinità all'occhio, e 'l luminoso a beneplacito perché non fa caso, pure che DS e DB sieno equali infra loro e che lo scontro finale delli 2 canali sien sopra la circunferenza del cerchio.