Opdracht

Toon aan dat ∠BAF door lijn AG in twee gelijke hoeken wordt gedeeld.
 
Doel is om een correcte meetkundige redenering op te schrijven. Beantwoord iedere vraag met Omdat ... Daarom ... Dus ...

omdat … daarom… dus …


Achtergrond

Frans van Schooten Jr trok een paar lijnen en beweerde dat hij zo een hoek in twee gelijke hoeken deelde. Hij behandelde in zijn boek "Mathematische Oeffeningen" verschillende manieren om een hoek in twee gelijke hoeken te delen. Op bladzijde 125 werkte hij de vierde manier uit. Je kunt er lezen hoe hij de punten A, B en C koos. Je maakt een kruis vanuit A met punt B op lijn AC en AB = AF. Ergens op lijn CA mag je een punt E kiezen. Ieder punt E is goed, zolang AB niet even lang is als EA. Punt D ligt op lijn AB waarbij AE = AD. Nu heb je een kruis gemaakt waarvan de armen en de benen even lang zijn. Als je van dit kruis een vlinder maakt door de zijden EB en DF te trekken, ontstaan twee driehoeken: ∆ABE en ∆AFD. In het verlengde van EB en DG snijden de lijnen elkaar. Het snijpunt daarvan is punt G. In de schets ligt het snijpunt G onder de lijn BF aan de andere kant van punt A.

Mathematische Oeffeningen