BC = CD = DE = EF


Opdrachten

Hiernaast staat driehoek ABD met de punten C, E, F, G, H en I. Ook staat er hoe die driehoek geconstrueerd is. In zes stappen ga jij aantonen dat als ABD met BC = CD = DE = EF dat dan geldt dat AI = BI. Tot slot leg je uit waarom Frans van Schooten het probleem van de twee boeren heeft opgelost.

  1. Leg uit dat de lijnen BE en CF zwaartelijnen zijn en dat dus punt G een zwaartepunt is.
  2. Leg uit waarom lijn DH ook een zwaartelijn is en dat dus BH = FH.
  3. Leg uit waarom lijn AD evenwijdig is aan lijn CH.
  4. Leg uit waarom ∆BDF een vergroting is van ∆BCH
    en bereken de vergrotingsfactor.
  5. Leg uit waarom ∆BDA een vergroting is van ∆BCI
    en bereken de vergrotingsfactor.
  6. Leg uit waarom AI = BI.
  7. Leg uit waarom het probleem van de twee boeren is opgelost.
De definitie van een zwaartelijn: Een zwaartelijn verbindt ... .
De drie zwaartelijnen van een driehoek gaan door ...
middenparallel
BC = CD
gelijke hoeken ...
overeen­komstige zijden
twee boeren wilden ...