www.fransvanschooten.nl

Op deze webpagina worden de voorstellen uit de middelste twee alinea's uitgewerkt.
derde uitvoering
vierde uitvoering



III Werckstuck.

Trek een lijn evenwijdig aan een andere lijn.


Inleiding

Op deze bladzijde worden de derde en vierde uitvoeringen besproken van het derde werkstuk (zie webpagina 128). Het gaat om twee bijzondere situaties die niet afgedekt worden doorde uitwerking op webpagina 130.

Van deze constructie is geen leerlingen­opdracht gemaakt omdat Frans van Schooten vasthoudt aan punt E. Hij gebruikt E om te wijzen op middenparallel BD, evenwijdig aan CE. Dat is verwarrend omdat het gaat om CF evenwijdig aan AB. Zonder punt E is de opdracht echter triviaal. Daarom is er hier geen leerlingen­opdracht.


Opdracht

Gegeven vier punten A, B, C en D, met AD = AC, gevraagd wordt om een lijn door C te trekken die evenwijdig is aan de lijn AB.


top



 

Applets

Net als op webpagina 128 geldt dat AB = BE.



top


Bewijs

Te bewijzen is dat lijn CF altijd evenwijdig is aan lijn AB.

Driehoek ABD is gelijk aan driehoek CFD vanwege de gelijke overstaande hoek in D f  en de even lange aanliggende zijden: AD = DC en BD = DF g. Gevolg is dat de hoeken in A en C ook even groot zijn. lijn AC snijdt dus de lijnen AB en CF met verwisselende hoeken die even groot zijn. Het gaat dus om Z-hoeken. Dat betekent dat h FC evenwijdig is aan AB.

Daarmee is het gevraagde bewezen.



III Werckstuck.

Trek een lijn evenwijdig aan een andere lijn.


Inleiding Anders

Van Schooten presenteert deze constructie met te weinig woorden. Hij vergeet bijvoorbeeld te vermelden dat EI gelijk moet zijn aan BC.


Opdracht

Gegeven vier punten A, B, C en D, met AC = CD, gevraagd wordt om een lijn door C te trekken die evenwijdig is aan de lijn AB.


top



 

Applets

 


top


Bewijs

Te bewijzen is dat CI evenwijdig is aan AB.

Door de constructie is BC de middenparallel van ∆AED. Deze middenparallel is evenwijdig aan ED. Omdat BC evenwijdig is aan EI en evenlang bovendien, is vierhoek BEIC een parallellogram met BE evenwijdig aan CIi. Omdat AB in het verlengde ligt van BE is dus CI ook evenwijdig aan AB. Daarmee is het gevraagde bewezen.


top