XII Afdeeling

Ontbindings des Werckstucks, het welck tot Parijs in't jaer 1634 is openbaer aen-geslagen geweest, sodanich. als deselve door den Voor-treffelijcken Heer Renatus des Cartes gevonden is.

'Tselve nu is dusdanigh.

Twee gelijck-beenige triangels te vinden van gelijcke inhoudt en omtreck, wiens syden en perpendicularen tot malkander zijn, als een getal tot een getal.

Volgt d'ontbinding.

Eerstelijck / nadien de syden in heele getallen moeten uytgedruckt worden / soo stelt aa + bb voor AB en 2ab voor AD. Waer door dan voor DB komt aa − bb, en voor d'inhoudt 2aa + 2bb + 4ab. (noot vertaler: FvS bedoelt hier de omtrek)

Insgelijcx stellende in de 2de triangel kk + dd voor FG, 2kd voor FH, en kk − dd voor HG: so sal voor d'inhoudt FGI komen 2kk + 2dd + 4kd. (noot vertaler: FvS bedoelt hier de omtrek)

Waer uyt dan blijckt / dat k + d en a + b de wortels van kk + dd + 2kd en aa + bb + 2ab, gelijck zijn.

En hierom door dien in de 2de triangel k onbekent is / gelijck oock d, soo stelt a + x voor k, en b − x voor d: en komt alsoo FH  2ab − 2ax + 2bx − 2xx, en HG  aa − bb + 2ax + 2bx. Welcke met malkander gemultipliceert voortbrengen 2a³b − 2a³x + 6aabx − 6aaxx − 2ab³ +  6abbx − 2b³x + 6bbxx − 4ax³ − 4bx³, d'inhoudt des triangels FGI. Die dan aen 2a³b − 2ab³, d'inhoudt des triangels ABC gelijck is.

Derhalven wech-neemende aen weder-syden 2a³b, en tot yder syde doende − 2ab³, mits de overige voorts met een contrary teycken beteyckenende: so komt 4ax³ + 4bx³ + 6aaxx + 2a³x + 2b³x − 6aabx − 6abbx  0. Welcke som gedeelt kan worden door 4ax + 4bx, en komt

xx+ 3ax3bx
22