www.fransvanschooten.nl



III

Gegeven is een driehoek ABC en een punt O binnen die driehoek.
Gevraagd wordt om vanuit punt O de driehoek in drie even grote stukken te delen.

tip

  1.   
    • tip

      Construeer eerst punt D op zijde AC zodanig dat de oppervlakte van driehoek ABD exact één derde deel is van de oppervlakte van driehoek ABC.
      Verander daarna driehoek ABD tot vierhoek ABOE met dezelfde oppervlakte.

antwoord

  1.   
    • antwoord

      Neem AD als een derde deel van zijde AC, waardoor de oppervlakte van driehoek ABD een derde deel is van de oppervlakte van driehoek ABC. Trek lijn OD en daar aan evenwijdig de lijn BE. Op basis BE is de oppervlakte van driehoek EBD even groot als de oppervlakte van driehoek EBO. Omdat de oppervlakte van de driehoeken ABE en EBD samen een derde van de oppervlakte van driehoek ABC is, en de oppervlakte van driehoek EBD even groot is als de opervlakte van driehoek EBO, daarom is de opppervlakte van de driehoeken ABE en EBO samen ook een derde van de oppervlakte van driehoek ABC.
      Conclusie is dus dat de oppervlakte van vierhoek ABOE een derde van de oppervlakte van driehoek ABC is.

      Frans van Schooten verwees naar de 37ste propositie:

opdracht 2

opdracht 6

top