www.fransvanschooten.nl

Constructie van de Noord-Zuid lijn van een zonnewijzer

Op bladzijde 476, 477 en 478 behandelt Frans van Schooten hoe hij uit een Italiaans boek geleerd heeft hoe de middaglijn, dat wil zeggen de Noord-Zuid lijn, van een zonnewijzer te construeren. Op deze bladzijde staat zijn inleiding. De constructie zelf staat op de volgende bladzijde.

Frans van Schooten verwijst naar de periode 1641 tot en met 1643 waarin hij in Engeland en Frankrijk is geweest. Op deze bladzijde schreef hij dat hij met Claudius Mylon gewerkt heeft aan dit vraagstuk. Zie de biografie van Frans van Schooten.
Frans van Schooten noemt het boek "De gli horologi solari nelle superficie plane / trattato di Mutio Oddi da Vrbino" uit 1614 van Mutio Oddi. Het vraagstuk staat op bladzijde 18 t/m 21 van de eerste druk uit 1614. Opmerkelijk is dat dit vraagstuk niet opgenomen is in het meer uitgebreide boek dat in 1638 verscheen: "De gli horologie solari trattato di Mutio Oddi".

Frans van Schooten en zijn halfbroer Pieter van Schooten hebben regelmatig colleges gegeven over Gnomonica, de theorie van zonnewijzers. (zie Molhuysen).

De constructie zelf is al veel ouder. De eerste vermeldingen verwijzen naar Diodorus van Alexandria die leefde in de eerste eeuw voor de jaartelling. Diodorus schreef het boek "Analemma"over de constructie van zonnewijzers. Van het boek zelf zijn geen handschriften bewaard, maar wel worden Diodorus en zijn werk eeuwen later genoemd door Griekse wiskundigen als Pappus en Proclus. De constructie wordt genoemd door al-Jurjānī en al-Bīrūnī aan het einde van de tiende eeuw. al-Jurjānī noemt het boek "Analemma" en al-Bīrūnī noemt naast het werk ook de naam van Diodorus.

Literatuur
O. Neugebauer, A history of ancient mathematical astronomy, 1975, Berlin, Heidelberg, New York, Springer Verlag
E.S. Kennedy, Al-al-Bīrūnī's Graphical Determination of the Local Meridian, In: Scripta Mathematica, Vol. 24 (1959), pp. 251-255
E.S. Kennedy, Al-al-Bīrūnī on determining the meridian, 1963, In: The Mathematics Teacher, Vol. 56 (1963), pp. 635-637
J. Hogendijk, The Geometrical Works of AbŁ Sa'id al-Darir al-Jurjani In: SCIAMVS Sources and Commentaries in Exact Science, Vol. 2 (April 2001), pp. 47-74

Diodorus van Alexandrie
al-Bīrūnī
Mutti Oddi

 


De constructie kun je bestuderen met geogebra. In die constructie is ook aandacht voor de cirkels, ellipsen en hyperbooltakken.

geogebra Constructie Oddi
geogebra Constructie al-Bīrūnī

Illustratief is het model voor een horizontale zonnewijzer.

geogebra Horizontale zonnewijzer



top


Diodorus

Diodorus van Alexandrie leefde in de eerste eeuw voor de jaartelling en was volgens tijdgenoten een expert op het gebied van zonnewijzers. Hij schreef een tractaat, genaamd "Analemma". Zijn werken zijn verdwenen, gebleven zijn directe verwijzingen uit de Grieks/Romeinse tijd (Pappus, Proclus), indirecte verwijzingen (Ptolemeus, Hyginus, Vitruvius) en uit het Arabisch/Islamitisch cultuurgebied (al-Jurjānī en al-Bīrūnī).


al-Bīrūnī

Abu Rayhan Muhammad ibn Ahmad al-Bīrūnī leefde in de elfde eeuw in Perzië. Hij was een groot geleerde met belangrijk werk op het gebied van astronomie, wiskunde en natuurkunde. Ook schreef hij over geografie, geschiedenis en de landen die hij bezocht heeft.

Kennedy beschrijft in Scripta Mathematica een andere constructie dan Neugebauer en Oddi doen. Verhelderend is de bijdrage van Hogendijk.

literatuur Hogendijk, Kennedy, Neugebauer
website J.P. Hogendijk over al-Bīrūnī
geogebra Constructie al-Bīrūnī
 


Mutio Oddi

Mutio Oddi (1569-1639) was een tijdgenoot van Galileo. Oddi studeerde wiskunde en werd architect bij de graaf van Urbino. Oddi viel uit de gratie, werd drie jaar gevangen gezet en moest na zijn verbanning van het hof van de graaf een nieuw leven opbouwen. Hij werd vestingontwerper, docent wiskunde, architect en ontwerper van zonnewijzers. Oddi was vertrouwd met meetkunde en kegelsneden. Dit zijn ook de onderwerpen van de boeken en colleges van Frans van Schooten. Het latijnse woord voor "theorie der zonnewijzers" is gnomonica en wordt genoemd op de bladzijden 279, 281, 300 van de "Mathematische Oeffeningen" en in de titel van zijn meesterwerk "De organica conicarum sectionum in plano descriptione, tractatus. Geometris, opticis; praesertim vero gnomonicis & mechanicis utilis, Cui est Appendix, de Cubicarum Æquationum resolutione".

Volgens A. Marr behandelde Oddi het onderwerp zonnewijzers buitengewoon grondig, zowel praktisch als theoretisch, net zoals zijn leermeester Commandino, dat deed. Oddi beschreef hoe je een zonnewijzer kon maken, maar ook de theorie van kegelsneden. Deze combinatie van theorie en praktijk en de neiging tot uitvoerige wiskundige uitweidingen kenmerkt ook het werk van Frans van Schooten.
Uit "Between Raphael and Galileo: Mutio Oddi and the Mathematical Culture of Late Renaissance Italy" van A. Marr komen onderstaande citaten.

Similarly, among the mathematician's papers there is a suite of fine (but unfinished) drawings of plane sundials, presumably intended as a gift to a patron, and Oddi's letters contain numerous instances of his having designed dials as an exercise in mathematical virtuosity. In 1627, for example, he wrote to Camillo Giordani about an astronomical dial he had recently created: I have made an astronomical sundial, in which the equinoctial is a straight line as in all others, the parallel of Taurus and Virgo is a Hyperbola, that of Gemini and Leo is a parabola, and that of Cancer is an ellipse. In this paper instrument - which is highly reminiscent of KepIer's diagram of conic sections - Oddi cleverly deployed his advanced knowledge of conics, producing a printed artifact designed to amuse and impress his friend.

Oddi's interest in the oval likely pertained to his mathematical curiosity, for such a shape is related to conic sections: an ellipse may be defined as a special case of an oval, one that possesses two axes of symmetry. Conics was a branch of mathematics that particularly appealed to Oddi - it was at the heart of his optical experiments, his astronomical sundial used conic sections in an inventive manner, and the part of "De gli horologi solari" of which he was most proud was that on "conic lines".
Conic sections and ovals both presented particular representational challenges in that they could not, unlike regular polygons or circles, be drawn easily with only a ruler and compass. As a result, many late Renaissance practitioners devoted considerable time to the development of methods and instruments that would render their construction swifter and easier. Oddi himself published a short account of a trammel designed by the Urbinate engineer Felice Paciotti that facilitated the drawing of conic sections, and he corresponded extensively on the subject with his pupil Giovanni Battista Caravaggio.


 

Een digitale versie van "De gli horologi solari nelle superficie plane" uit 1614 staat in de digitale bibliotheek Hathi.
De opdracht staat alleen in de eerste druk uit 1614 en niet in de tweede herziene druk van 1638.
Een uitvoerige biografie is in 2011 geschreven door A. Marr: "Between Raphael and Galileo: Mutio Oddi and the Mathematical Culture of Late Renaissance Italy".
Een boekbespreking door R. Vermeij staat in het tijdschrift Technology and Culture.


Hathi Gli Horlogi Solari nelle superficie plane: Trattato di Mutio Oddi da Urbino (1614)
 

voorkant

 

bladzijde 18

 

bladzijde 19

 

bladzijde 20

 

bladzijde 21

 

Google Books De gli horologie solari, Trattato di Mutio Oddi da Urbino (1638)
Technology and Culture, volume 53, number 3, July 2012
Molhuysen Bronnen tot de geschiedenis der Leidsche Universiteit.
Theatrum Machinarum Conicografo Paciotti Oddi
Laboratorio di Matematica Macchina di Oddi-Paciotti
 

Macchina Oddi Paciotti

In het Laboratorio di Matematica ligt een tekeninstrument naar het ontwerp van Oddi.


 Theatrum Machinarum Conicografo Paciotti Oddi
 Laboratorio di Matematica Macchina di Oddi-Paciotti

top