www.fransvanschooten.nl



XI

Hiernaast zie je vijfhoekig stuk land ABCDE. Dat land moet vanuit punt C in twee even grote stukken gedeeld worden. In het verlengde van lijn CD ligt punt F op AE. Op AE ligt punt G waarbij BG evenwijdig is aan CF. Enkele afmetingen zijn bekend: AG = 11 en GB = 18 en GF = 21 en FD = 10 en DC = 22 en FE = 16.

Waar op AE ligt punt H dat vijfhoek ABCDE in twee even grote stukken deelt?

tip

  1.   
    • tip

      Verdeel de veelhoek in driehoeken en bereken de relatieve grootte van de oppervlaktes

antwoord

  1.   
    • antwoord

      Verdeel trapezium BCFG in twee driehoeken BCG en GCF.
      Hun oppervlaktes verhouden zich tot elkaar als 18 : 32.
      opp. BCG : opp. GCF =18 : 32

      opp. ABG : opp. GCF = 11×30× 32 : 32
      2132

      opp. FDE : opp. GCF = 16×10× 32 : 32
      2132
      Verdeel driehoek CFG in twee driehoeken met punt H op zijde FG zodanig dat de oppervlakte van vierhoek ABCH even groot is als de oppervlakte van vierhoek CDEH.
      De bijbehorende vergelijking is opp. ABG + opp. GBC + opp. GCH = opp. ACF + opp. FDE,
      11×30× 32 + 18 +x× 32 =21−x× 32 + 16× 10× 32
      213221212132

      Na enig rekenwerk blijkt dat x = 4 zodat de lengte van AH = 15.

opdracht 10

opdracht 12

top