www.fransvanschooten.nl



XV

Van een vierhoekig stuk land ABCD zijn op zijde AD de punten E, F, G en D bepaald.
Lijn BE maakt een rechte hoek met zijde AD.
Op lijn BG ligt punt C.
Ook lijn CF maakt een rechte hoek met zijde AD.
Enkele afmetingen zijn bekend: AE = 13, EF = 9, FG = 5 en GD = 8.

Waar op AD ligt punt H waarvan de lijn HI, loodrecht op zijde AD, vierhoek ABCD in twee even grote stukken deelt?

tip

  1.   
    • tip

      Verdeel de veelhoek in driehoeken en relateer de oppervlaktes aan de oppervlakte van driehoek EBG.


antwoord

  1.   
    • antwoord

      Druk oppervlaktes uit in die van driehoek EBG.
      opp. ∆FCG : opp. ∆EBG = FG² : EG² = 5² : 14²

      opp. ∆ABE : opp. ∆EBG = AE : EG = 13 : 14 = 13×14 : 14²

      Stel HG = x.
      opp. ∆HIG : opp. ∆EBG = x² : 14²

      opp. ∆GCD : opp. ∆FCG = 8 : 5 = 40 : 25

      opp. ∆GCD : opp. ∆FCG : opp. ∆EBG = 40: 5² : 14²

      Doel is dat vierhoek ABCD verdeelt wordt in twee even grote vierhoeken ABIH en HICD.
      opp. ABIH : opp. HICD = 1 : 1

      opp. ∆ABE + opp. ∆EBG − opp. ∆HIG : opp. ∆HIG + opp. ∆GCD = 1 : 1

      13×14 + 14² − x² = x² + 40

      Antwoord: HG = x = 13

opdracht 14

opdracht 16


top