www.fransvanschooten.nl

XX Rekenvoorbeeld

Gegeven driehoek ABC met AB = 45 en BC = 80 en AC = 100.

Bereken de lengte van deellijn BD.

tip

  1.   
    • tip

      Gebruik eerst de stelling van de bissectrice AD : CD = AB : BC van bladzijde 69 om de lengte van AD en CD uit te rekenen. Gebruik daarna de formule AB × BC = AD × DC + BD2 van bladzijde 70 om de lengte van deellijn BD uit te rekenen.

antwoord

  1.   
    • antwoord

      Uit AB : BC = AD : CD en CD = AC − AD volgt dat AB ×(AC − AD) = AD × BC en dus dat AB ×AC = AD × (BC + AB en dus dat 45 × 100 = AD × (80 + 45) zodat AD = 36.

      Uit AB : BC = AD : CD volgt vervolgens dat CD = 64.

      Uit AB × BC = AD × DC + BD2 volgt vervolgens dat BD = 10.

bewijs stelling bissectrice
recept voor geheeltallige driehoeken
getallenvoorbeelden
 
opdracht 19
opdracht 21

 

top