www.fransvanschooten.nl

XXI

Gegeven driehoek ABC met deellijn BD en AB = 125 en BD = 60 en CD = 64.

Bereken de lengte van zijde BC.

tip

  1.   
    • tip

      Gebruik de stelling van de bissectrice AD : CD = AB : BC van bladzijde 69 om de onbekende AD uit te drukken in BC. Substitueer de gevonden uitdrukking voor AD vervolgens in de vergelijking AB × BC = AD × DC + BD2 van bladzijde 70. Los vervolgens de kwadratische vergelijking op voor de onbekende BC.

antwoord

  1.   
    • antwoord

      Uit AB : BC = AD : CD en AB = 125 en CD = 64 volgt dat
      AB =125 × 64
      BC
      . Substitutie en herleiden geeft de kwadratische vergelijking 125 BC2 − 602 BC − 125 × 642 = 0 met als oplossing BC = 80.

bewijs stelling bissectrice
recept voor geheeltallige driehoeken
getallenvoorbeelden
 
opdracht 20
opdracht 22

 

top