www.fransvanschooten.nl

XXII

In driehoek ABC met hoogtelijn BD geldt dat AC = 39 en dat BD = 24 en dat de verhouding tussen de lengtes van AB en BC is 8/5.

Bereken de lengtes van AB en BC.

tip

  1.   
    • tip

      Frans van Schooten gebruikt vernuftige meetkunde, maar de opdracht is prima met algebra uit te werken. Begin met de verhouding en met de stelling van Pythagoras. Resultaat zijn drie vergelijkingen
       ◊  5/8 × AB = BC
       ◊  AD2 + BD2 = AB2
       ◊  CD2 + BD2 = BC2
      Na invullen van AC = 39 en BD = 24, na substitutie van CD = AC − AD en gelijkstellen ontstaat een kwadratische vergelijking met de onbekende AD. Reken vervolgens de lengtes van AB en BC met de stelling van Pythagoras.

opdracht 21
opdracht 23

 

top