www.fransvanschooten.nl

Deze webpagina begint bij voorstel II. Voorstel I staat op webpagina 157 (I).


II Voorstel

Bepaal de plaats van een punt L op een lijn van A naar B,
zodanig dat de afstand van A naar L gelijk is aan een gegeven afstand,
terwijl je niet van A naar B kunt gaan.


Inleiding


Dit voorstel is onderdeel van een verzameling aanverwante constructies. Meer informatie staat op bladzijde 157.

Frans van Schooten gebruikte hier, voorstel II, dezelfde schets als bij voorstel I, bovenaan bladzijde 157. Op het eerste gezicht lijken de opdrachten op elkaar, maar toch is er een groot verschil. In voorstel I wordt gevraagd naar de lengte van de afstand van A naar B, en hier naar het afpassen van een afstand AL in de richting van B. In de schets op bladzijde 166 zie je een roeibootje in de juiste richting varen naar het bedoelde punt.

Dit is de eerste manier om een punt L te vinden op zekere afstand van punt A in de richting van het onbereikbare punt B. Variaties op deze opdracht staan op de volgende webpagina's: 159 (II), 160 (II) en 163.
webpagina 159 (II)
webpagina 160 (II)
webpagina 163


Opdracht

Gegeven zijn twee punten A en B en een zekere afstand. Gevraagd wordt om zekere afstand af te meten vanuit A in de richting van B zodanig dat AL de gevraagde afstand is.


top



 

Applets


top



 

Bewijs

Dit bewijs is bijna een kopie van dat van Voorstel III op de volgende webpagina.
webpagina 158 (III)

Het bewijs is gebaseerd op congruente driehoeken: ∆ACD ≅ ∆AEF en ∆AEI ≅ ∆ACK en ∆AEH ≅ ∆ACL.
congruentie

Door de constructie zijn de driehoeken ACD en AEF aan elkaar gelijk, want ze hebben een even grote, overstaande, hoek in A en de aanliggende zijden zijn even lang: AC = AE en AD = AF. Door de constructie zijn ook de driehoeken AEI en ACK aan elkaar gelijk, want ze hebben een even grote, overstaande, hoek in A en de aanliggende zijden zijn even lang: AC = AE en AI = AK. Daarom zijn ook de driehoeken AEH en ACL aan elkaar gelijk, want ze hebben een even grote, overstaande, hoek in A en ∠C = ∠E en de tussenliggende zijden zijn even lang: AC = AE. Gevolg is dat de zijden AH en AL ook even lang zijn. Zodoende is punt L op AB geconstrueerd op de gevraagde afstand van A.


top