www.fransvanschooten.nl

De transcriptie begint onderaan bladzijde 159, na Voorstel I en Voorstel II, en loopt door tot de eerste alinea van bladzijde 160.
Voorstel I en II staan op webpagina 158 (I) en op webpagina 159 (II)




III Voorstel

Bepaal de plaats van een punt L op een lijn van A naar B,
zodanig dat de afstand van B naar L gelijk is aan een gegeven afstand,
terwijl je niet van A naar B kunt gaan.


Inleiding


Op bladzijde 157 moet je ver naar achter gaan: evenver als de afstand van A naar B. Soms heb je daar niet de ruimte voor. Frans van Schooten Junior had hier een oplossing voor. In deze constructie gebruikte hij vergrotingsfactor 3. Uiteraard is de constructie ook met andere factoren te maken.
Hij gebruikte hier de schets van bladzijde 159 om alle drie de voorstellen te behandelen.
Voorstel I van A naar B
Voorstel II van A naar L (deze webpagina)
Voorstel III van B naar L

Dit is de tweede manier om een punt L te vinden op zekere afstand van het onbereikbare punt B.
Variaties op deze opdracht staan op de volgende webpagina's: 158 (I), 161 en 164.
webpagina 158 (I)
webpagina 161
webpagina 164


Opdracht

Gegeven zijn twee punten A en B en een zekere afstand. Gevraagd wordt om die zekere afstand af te meten vanuit B in de richting van A zodanig dat BL de gevraagde afstand is.


top



 

Applets


 

top



 

Bewijs

Het bewijs lijkt op het eerdere bewijs voor Voorstel III, maar hier is het gebaseerd op vergrotingen met factor 3.
webpagina 158
Het bewijs is gelijk aan dat voor Voorstel II. Alleen de laatste regels zijn er aan toegevoegd.
webpagina 159

Door de constructie is de driehoek AFH een vergroting van ADM met factor 3, want ze hebben een gelijke hoek in A en de aanliggende zijden zijn over­eenkomstig: AF = 3 × AD en AH = 3 × AE. Door de constructie is ook de driehoek AFO een vergroting van ADN met factor 3, want ze hebben een gelijke hoek in A en de aanliggende zijden zijn over­eenkomstig: AK = 3 × AI en AO = 3 × AN. Daarom is ook de driehoek AFL een vergroting van ADM met factor 3, want ze hebben een gelijke hoek in A en ∠D = ∠F en de tussenliggende zijde is over­eenkomstig met factor 3: AF =  3 × AD. Gevolg is dat zijde AL een vergroting met factor 3 is van AM. Driehoek AFB is een vergroting van driehoek ADK met factor 3, want ze hebben een gelijke hoek in A en ∠D = ∠F en de tussenliggende zijde is overeen­komstig met factor 3: AF =  3 × AD. Gevolg is dat zijde AB een vergroting met factor 3 is van AK. Tot slot is BL een vergrtoting met factor 3 van KM. Zodoende is punt L op AB geconstrueerd op de gevraagde afstand van B.

top