Docenten-handleiding

De opbouw van de inleiding staat in de docentenhandleiding.

handleiding

Schetsen en opdrachten

Ze kregen deze schets met de opdracht aan te tonen waarom AG de deellijn is.

opdracht

Uitwerking

 

Schets

 

Uitwerkingen

Peter

Bart en Quynh-Nhi

Uitwerking Koen en Christine

Volgens hun docent zijn Koen en Christine twee goede TTO leerlingen. In deze les hebben ze met veel plezier en ijver hard gewerkt. Na de inleiding zijn Koen en Christine snel aan de slag gegaan. Ze hebben goed samen gewerkt. Ze stelden weinig vragen. In eerste instantie maakten ze geen schetsen. Op mijn verzoek hebben ze bij iedere deelopdracht een schets gemaakt. Ruim binnen de beschikbare tijd (40 minuten) hadden ze de opdracht af.


Over de inleiding is geschreven in de docentenhandleiding.
Voorafgaand is in de uitleg wel verteld over logica (Klara is een ...) en zorgvuldig redeneren (de drie stappen OMDAT - DAAROM - DUS), maar niets over het zorgvuldig, gedetailleerd uitschrijven van een meetkundige redenering.

Analyse

Hieronder staan de deelopdrachten en het commentaar bij hun uitwerking.

  1. Toon aan dat ∆ABE gelijk is aan ∆AFD

    Koen en Christine trekken de juiste conclusie, maar schrijven niet op dat ze de derde stap gemaakt hebben.
    dus gelijke zijden EB = DF
    dus gelijke hoeken ∠ADF = ∠AEB en ∠ABE = ∠AFD.
    In hun schets laten ze wel zien dat voor hen de driehoeken gelijke zijden hebben.

  2. Toon aan dat ∠ABF = ∠AFB.

    Koen en Christine zijn TTO leerlingen. Ze herkennen de gelijkbenige driehoek en trekken de juiste conclusie dat de hoeken gelijk zijn. Hun argumentatie is echter weinig precies: het argument moet zijn dat in in iedere gelijkzijdige driehoek de basishoeken gelijk zijn en dus ook in deze.

  3. Toon aan dat ∆BDF gelijk is aan ∆BEF.

    Koen en Christine noteren de OMDAT en DAAROM stap, maar houden de DUS stap beknopt: "dus zijn de andere hoeken hetzelfde". Ze schrijven niet op welke hoeken aan elkaar gelijk zijn.
    In hun schets suggereren ze dat BG = FG zonder dat te bewijzen.

  4. Toon aan dat ∆BDG gelijk is aan ∆FEG.

    Koen en Christine beweren op grond van hun vorige schets dat BG = FG, maar die claim kunnen ze niet hard maken!
    De OMDAT - DAAROM - DUS stap werken ze goed uit.

  5. Toon aan dat ∆ADG gelijk is aan ∆AEG.

    Koen en Christine zijn vlug klaar, want bij deelopdracht 3 was hun conclusie dat de zijden even lang zijn. Daar maken ze nu handig gebruik van.

  6. Laat zien dat ∠DAG en ∠FAG ieder gelijk zijn aan de helft van ∠BAC.

    Koen en Christine redeneren beter in hun hoofd dan dat ze schrijven op papier. Ze herhalen wat ze bij deelopdracht 5 hebben opgeschreven in plaats van gebruik te maken van de conclusie dat de driehoeken gelijk zijn.

  7. Lijn AG is een bijzondere lijn.
    Wat is de wiskundige naam van deze lijn?

    Koen en Christine geven het juiste antwoord. Opvallend is hun voorkeur voor de Engelstalige namen.

Conclusie

Verschillende conclusie kunnen we trekken uit het werk van Koen en Christine. Allereerst hebben ze goed begrepen wat het doel van de opdracht was: bewijzen doe je in kleine stapjes en verduidelijk je met schetsen.
Tweede conclusie is dat er iets moet gebeuren omdat hun uitwerking onvoldoende precies is. Daardoor hebben ze niet in de gaten dat ze ontspoord zijn tussen de derde en vierde deelopdracht. Daarom is de formulering van de deelopdrachten aangepast: "Toon aan dat ... en dat dus ...". Ook is er een deelopdracht tussengevoegd. Daar moeten ze expliciet aantonen dat BG = FG.


Uitwerking Koen en Christine