www.fransvanschooten.nl

Eerste Boek over de Arithmetische Voorstellen

Frans van Schooten heeft een verzameling rekenopdrachten opgenomen in het eerste boek. Op deze webpagina staan de opdrachten in modern taalgebruik. De antwoorden staan in de oorspronkelijke tekst.

De contexten zijn van die tijd en gaan over koeriers die een aantal mijl afleggen in een dag, of over peper, nootmuskaat en nagelen. De eenheden zijn mijlen, roeden, schachten, okshoofden en morgens. Geld wordt uitgedrukt in guldens, stuivers, penningen en groten.

Hieronder staat een indeling naar de aard van de opdrachten.


Indeling van alle opdrachten

Verhoudingstabel   II.Iedere stad een andere el
III.De prijs van een kist suiker
XI.Een graanhandelaar heeft zakken met tarwe en zakken met rogge
XII.Verschillende inhoudsmaten
XXXII.Sparen
Verhoudingen I.Carpoolen
IV.Twee studenten naar Italië
V.Twee man rennen om een eiland
VI.Twee koeriers rennen naar elkaar toe
VII.Hoeveel mijl legt de snelste koerier af?
XXIV.Grazende beesten
XXV.Twee man rennen om een eiland
XXVI.Koren malen op een molen
XXVII.Arbeiders werken
XXVIII.Een fontein met vier kranen
XXXIV.Aangenomen werk
XXXV.Mars en Jupiter
XLIII.Slechte weg
XLIV.Wijn in twee kwaliteiten
Verdelen VIII.Betalen in termijnen
XIV.Evenveel van allerlei specerij voor ƒ 1600
XVI.Zes heren betalen de ringdijk om een polder
XVII.Drie mannen doen geheimzinnig over hun inleg
Rijen X.Twee studenten reizen naar Frankrijk
Omgekeerd evenredig XIII.Een brouwer met een ketel bier
XLI.Vijf boeren huren een weiland
XLII.Vijf kooplui huren transport
Matrices:
Stelsel van vergelijkingen met drie onbekenden
XV.Allerlei specerij voor ƒ 229
XVII.Drie mannen doen geheimzinnig over hun inleg
XXII.Wat kost een pond specerij?
XXXVIII.Schuld betalen met tarwe, rogge en gerst
XXXIX.Deel 14830
XL.Deel 170 gulden
Stelsel van vergelijkingen met twee onbekenden XLV.Rekening van de herberg
XLVI.Appels en peren
Balansmethode XVIII.De prijs van een baal peper
XIX.Wat kost de suiker?
XX.Omwisselen van buitenlands geld
XXI.Appels en peren voor een stuiver
Rekenen XXIII.Soldaten graven schachten
XXIX.Een slager koopt een os
XXX.Winnen en verteren
XXXI.Winnen en verteren
XXXII.Sparen
XXXIII.Een arbeider betaalt of wordt betaald
XXXVI.Hoeveel kost die jas?
XXXVII.Een wijnkoopman betaalt tol in natura

Overzicht van alle opdrachten met een toelichting


I. Carpoolen

bladzijde 11

top


II. Iedere stad een andere el

bladzijde 12

top


III. De prijs van een kist suiker

bladzijde 12

top


IV. Twee studenten naar Italië

bladzijde 13

top


V. Twee man rennen om een eiland

bladzijde 14

top


VI. Twee koerier rennen naar elkaar toe

bladzijde 14

top


VII. Hoeveel mijl legt de snelste koerier af?

bladzijde 15

top


VIII. Betalen in termijnen

bladzijde 15

top


IX. Een slager koopt 50 koeien

bladzijde 16

top


X. Twee studenten reizen naar Frankrijk

bladzijde 16

top


XI. Een graanhandelaar heeft zakken met tarwe en zakken met rogge

bladzijde 16

top


XII. Verschillende inhoudsmaten

bladzijde 17

top


XIII. Een brouwer met een ketel bier

bladzijde 18

top


XIV. Evenveel van allerlei specerij voor ƒ 1600

bladzijde 18

top


XV. Allerlei specerij voor ƒ 229

bladzijde 19

top


XVI. Zes heren betalen de ringdijk om een polder

bladzijde 19

top


XVII. Drie mannen doen geheimzinnig over hun inleg

bladzijde 20

top


XVIII. De prijs van een baal peper

bladzijde 21

top


XIX. Wat kost de suiker?

bladzijde 21

top


XX. Omwisselen van buitenlands geld

bladzijde 21

top


XXI. Appels en peren voor een stuiver

bladzijde 22

top


XXII. Wat kost een pond specerij?

bladzijde 22

top


XXIII. Soldaten graven schachten

bladzijde 23

top


XXIV. Grazende beesten

bladzijde 23

top


XXV. Twee man rennen om een eiland

bladzijde 24

top


XXVI. Koren malen op een molen

bladzijde 24

top


XXVII. Arbeiders werken

bladzijde 25

top


XXVIII. Een fontein met vier kranen

bladzijde 26

top


XXIX. Een slager koopt een os

bladzijde 27

top


XXX. Winnen en verteren

bladzijde 27

top


XXXI. Winnen en verteren

bladzijde 28

top


XXXII. Sparen

bladzijde 28

top


XXXIII. Een arbeider betaalt of wordt betaald

bladzijde 29

top


XXXIV. Aangenomen werk

bladzijde 30

top


XXXV. Mars en Jupiter

bladzijde 31

top


XXXVI. Hoeveel kost die jas?

bladzijde 32

top


XXXVII. Een wijnkoopman betaalt tol in natura

bladzijde 33

top


XXXVIII. Schuld betalen met tarwe, rogge en gerst

bladzijde 33

top


XXXIX. Deel 14830

bladzijde 34

top


XL. Deel 170 gulden

bladzijde 34

top


XLI. Vijf boeren huren een weiland

bladzijde 35

top


XLII. Vijf kooplui huren transport

bladzijde 35

top


XLIII. Slechte weg

bladzijde 36

top


XLIV. Wijn in twee kwaliteiten

bladzijde 36

top


XLV. Rekening van de herberg

bladzijde 37

top


XLVI. Appels en peren

bladzijde 38

top


XLVII. Archimedes en de valse kroon

bladzijde 39

top


XLVIII. Rente betalen over een schuld

bladzijde 41

top


XLIX. Rente betalen over een schuld

bladzijde 42

top


L. Rente betalen over een schuld

bladzijde 43

top


 

Eenheden in de zeventiende eeuw

In de oorspronkelijke tekst staat het teken . Dat staat voor lb en daar wordt mee bedoeld één pond. Eén pond is tegenwoordig een halve kilogram. In die tijd hanteerde iedere stad een ander gewicht. Dat varieerde tussen de 400 gram en 500 gram. In Amsterdam was een pond 494 gram, maar in Antwerpen 469 gram.

In de zeventiende eeuw waren het vlaams pond (£), de daalder en de gulden (ƒ) munteenheden.
Andere munteenheden zijn de stuiver, de groten en de penning.
Een vlaams pond is zes gulden waard.
Een gulden is twintig stuivers waard.
Eén schelling is even veel waard als zes stuivers.
Eén stuiver is evenveel waard als zestien penningen of als twee groten.

Lengtes werden in de zeventiende eeuw werkte niet uitgedrukt in meters of kilometers maar in mijlen.
Een mijl is ongeveer 7,5 kilometer.
Een roede is ook een lengtemaat. De Rijnlandse roede, door Stevin voorgesteld als de eenheidsmaat, is ongeveer 3,77 meter.
Twaalf voeten gaan in één roede.

Oppervlaktes werden in de zeventiende eeuw werkte niet uitgedrukt in vierkante meters of hectares maar in morgens of roeden.
In iedere streek was de morgen een andere oppervlakte.
De Amsterdamse morgen is 8129 m².
en de Rijnlandse morgen is 8516 m².
Eén morgen is meestal 600 roeden.
Hieruit volgt dat één roede ongeveer 14 tot 15 m² is.

De schacht is een inhoudsmaat: de oppervlakte van een vierkante roede met een diepte van één voet. Omgerekend is een schacht ongeveer 4,5 kubieke meter.

De stoop en het ocxhooft zijn inhoudsmaten voor wijn. Een ocxhooft is een vat van meer dan 200 liter en een stoop is circa 2,4 liter.

Op de Christiaan Huygens website staat een webpagina over eenheden. Conversie van eenheden

Op Wikipedia staat ook een overzicht. Wikipedia