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Bijlage Cantor

L-27

Moritz Cantor: Vorlesungen über Geschichte der Mathematik

Onder het kopje "Geometrie" stipt Cantor aan dat Gloskowski en Van Schooten in navolging van Schwenter de veldmeting doen met alleen de meetketting.
Tot slot is volgens Cantor het eerste boek met de 50 aritmetische en 50 geometrische opdrachten het papier waarop het gedrukt is, niet waard.

Hieronder staat een fragment uit het boek "Vorlesungen über Geschichte der Mathematik (zweiter band)".


71. Kapittel Geometrie

Eine andere Richtung geometrischer Schriftstellerei knüpft sich am leichtesten an Schwenter's Praktische Geometrie an, wenn auch keineswegs behauptet werden wilt, dieses Werk habe den Anstoss gegeben. Schwenter's zweiter Tractat (S. 668) lehrte Feldmessen unter alleiniger Anwendung der Messstange oder Messkette. Aehnliches hst ein polnischer Schriftsteller Namens Mathias Gloskowski, von dem man aus vereinzelten Angaben in seinem Buche weiss, dass er jener Nation angehörte und dem Prinzen Wilhelm II. von Oranien (1626-1650) nahe stand, in einer Schrift gelehrt, welcher er den Titel Geometria peregrinans beilegte. Diese Angaben genügen auch, um der ohne jede Ort- und Zeitangabe gedruckten Schrift jedenfalls ein späteres Datum als das der Schwenterschen Geometrie (1625) zuzuweisen. Sie gelangte in den Besitz des jüngeren Franciscus van Schooten, und dieser druckte einen Theil derselben nebst ähnlichen Aufgaben eigener Erfindung als zweites Buch seiner Exercitationes mathematicae mit der Sonderüberschrift: De constructione problematum simplicium geometricorum seu quae solvi possunt ducendo tantum rectas lineas. Ebensowenig wie bei Schwenter hat man es hier mit ausschliesslicher Anwendung des Lineals zu thun, da die Annahme festgehalten ist, man sei im Stande, die Länge zugänglicher Strecken eben mit Hilfe der Messstange zu bestimmen, beziehungsweise Strecken von bestimmter Länge zu ziehen. Auch das erste Buch der Exercitationes mathematicae ist zur Hälfte der Geometrie eingeräumt. Dort sind 50 arithmetische und 50 geometrische Aufgaben vereinigt, sämmtlich so einfacher Natur, dass, wenn auch bei einigen Auflösungen Scharfsinn nicht zu verkennen ist, wir doch ruhig sagen können, den Druck hätten sie nicht verdient.


72. Kapittel Praktische und theoretische Mechanik.

Mit der Aufgabe, Kegelschnitte auf mechanischem Wege herzustellen, bat auch der jüngere Franciscus van Schooten in seinen Exercitationes mathematicae sich beschäftigt. Deren 4. Buch führt geradezu die Ueberschrift De organica, conicarum sectionum in plano descriptione. Seine Methoden sind aber wesentlich andere als die seither geschilderten. Die Kegelschnitte sind nicht als solche, sondern als ebene Curven ins Auge gefasst, beziehungsweise van Schooten bedient sich zu ihrer Zeichnung solcher Eigenschaften, die von der Entstehung auf einem geschnittenen Kegel unabhängig sind. Er erklärt in der Vorrede, keine Schrift ähnlichen Inhaltes zu kennen. Er wisse wohl, dass Aiguillon eine solche geplant habe, aber durch dessen Tod sei die Vollendung verhindert worden. Auch von Otter heisse es, dass er viel über den Gegenstand nachgedacht habe, herausgegeben habe aber auch dieser nichts. Auf Aiguillon kommen wir noch zurück. Otter ist zweifellos Christian Otter (1598-1660) aus Ragnit in Preussen, welcher zuerst Hofmathematicus des Kurfürsten Friedrich Wilhelm von. Brandenburg, später Professor der Mathematik in Nimwegen war, und der in der Geschichte des Festungsbaues mit grossen Ehren genannt wird. Der Natur der Eigenschaften entsprechend, von welchen van Schooten Gebrauch machte, und unter welchen die Eigenschaften der Brennstrahlen vorzugsweise häufig in Wirksamkeit treten, bestehen die Vorrichtungen vielfach aus drei, auch sus vier Linealen, welche an und in einander eine gewisse immerhin durch Scharnierverbindungen behinderte, durch Schlitze ermöglichte Beweglichkeit besitzen. Sie erinnern dadurch im Allgemeinen wenigstens an jene erste Erfindung Scheiner's, von welcher ankündigungsweise die Rede war.

Scheiner hat 1631 seine Pantographice seu ars delineandi res quaslibet per parallelogrammum, herausgegeben, will aber schon 1603, mithin in seiner Freiburger Zeit, darauf gekommen sein. Damall will er die Bekanntschaft eines Malers gemacht hahen, welcher ihm die Eigenschaften einer in seinem Besitze befindlichen Vorrichtung zur mechanischen Wiederholung eines beliebigen Originals in anderem Maassstabe rühmte, den Anblick aber ihm verweigerte. Daraufhin grübelte Scheiner so lange, bis er den Pantographen oder Storchschnabel ersann, über welchen der Maler nicht genug erstaunen konnte.

Die Indienststellung mathematischen Wissens für Zwecke des Künstlers ist uns, wenn auch in verschiedenartiger Ausführung , wiederholt begegnet. Eine richtige Perspective mathematisch herzustellen hatte Dürer, wie wir uns erinnern, als lohnende Aufgabe erkannt, und Andere vor ibm. Ueber mathematische Abbildung hat schon Ptolemäus geschrieben, und die Kartographen des XVI. Jahrhunderts gehören wieder in dieselbe Gruppe von Künstlergelehrten. Ein hierzu zu rechnendes Werk von grosser Bedeutung fällt in die Zeit, welche uns gegenwärtig beschäftigt. Franz - von Aiguillon oder Aguillon oder Aquilonius (1566~1617), ein Mitg1ied des Jesuitenordens, geboren in Brüssel und seit 1596 in Antwerpen als Lehrer thätig, scheint der Erste sein es Ordens gewesen zu sein, welcher in Belgien Mathematik lehrte. Er gab 1613 ein Werk über Optik in sechs Büchern heraus. Eine Katoptrik und eine Dioptrik sollten folgen, blieben aber bei dem plötzlichen Tode des Verfassers unvollendet. Die fünf ersten Bücher der Optik handeln vom Sehen, von optischen Täuschungen, von der Natur des Lichtes u.s.w., sind also physiologischer und physikalischer Natur. Das 6. Buch gehört der Projectionslehre an, und in ihm sind die Namen der orthographischen, der stereographischen, der scenographischen Projection zuerst gebraucht. Orthographisch wird ein Gegenstand auf die Entwerfungsebene projicirt, wenn auf sie von jedem abzubildenden Punkte senkrechte Entwerfungslinien gefällt werden; das sehende Auge ist a1so in unendlicher Entfernung gedacht. Bei der stereographischen Projection ist das Auge im Pole einer Kugel befindlich, deren Aequatorialebene die Zeichnungsfläche abgiebt, während die abzubildenden Punkte der Kugeloberfläche selbst angehören. Die scenographiscbe Projection ist die ebene Durchschneidung des von irgend einem Augenpunkte ausgehenden Sehkegels.