www.fransvanschooten.nl

De Arithmetika van Diophantos

Dit profielwerkstuk is geschreven door Sander Dijkhuis in 2004, destijds vwo leerling, later student wiskunde.
De tekst van de scriptie is door de auteur beschikbaar gesteld als PDF bestand.
Scriptie "De Arithmetika van Diophantos"

Hieronder staat de tekst uit zijn inleiding.


Inleiding

De Arithmetika van Diophantos is een verzameling Griekse boeken over algebra en getaltheorie. Het behoort tot de grote werken van de Griekse wiskunde en heeft door de eeuwen heen vele wiskundigen gešinspireerd.

Mijn profielwerkstuk gaat over dit werk. Tot voor kort had ik nog nooit van Diophantos gehoord, maar hij blijkt belangrijk te zijn geweest in de geschiedenis van de wiskunde, en naar interessante problemen te hebben gekeken. De hoofdvraag die ik in dit werkstuk wil beantwoorden is: Wat staat er in de Arithmetika van Diophantos? Natuurlijk zijn enkele tientallen pagina's niet genoeg om een compleet werk van dertien boeken en de achtergrond ervan te beschrijven, maar ik probeer een goed beeld te geven van wat je van de Arithmetika kunt verwachten en hoe je deze kunt lezen.

Bij het beschouwen van het werk van Diophantos zijn twee van mijn schoolvakken belangrijk: wiskunde en Grieks. Voor de wiskundige kant behandel ik de deelvraag: Wat voor wiskunde wordt in de Arithmetika behandeld? Het Grieks behandel ik aan de hand van de deelvraag: Hoe noteert Diophantos zijn wiskunde?. Vragen die ook belangrijk zijn voor een goed beeld en die ik dus ook zal behandelen, zijn: Wie was Diophantos? Wat wist Diophantos? Wat is de invloed van de Arithmetika geweest?

Centraal in mijn werkstuk staan drie opgaven uit de Griekse boeken van de Arithmetika: II.8, IV.18 en VI.17. De eerste is beroemd omdat hierop de beroemde Laatste Stelling van Fermat gebaseerd is, en de andere twee heb ik uitgekozen omdat die mij ook interessant leken om te bespreken. Van de drie opgaven heb ik de Griekse teksten overgenomen, vertaald en de wiskundige gedachtengang geprobeerd uit te leggen. Het onderwerp Diophantos werd mij aangeraden bij een bijeenkomst van de Webklas Wiskunde van de UvA door dr. C. Zaal, als alternatief voor de Elementen van Euklides die ik eerst in gedachten had. Hij heeft mij samen met prof.dr. P. Stevenhagen en prof.dr. H. Lenstra via e-mail op weg geholpen. Wel had ik al eerder het idee om voor mijn profielwerkstukken de vakken Grieks en wiskunde te combineren, maar dan dus aan de hand van Euclides. Dit leek me interessant omdat veel van onze wiskunde op de Griekse wiskunde is gebaseerd, en ik zo dus zou zien hoe die eruit zag en werkte. Ook was ik benieuwd naar het verschil in wiskundige notatie. Hoewel deze er heel anders uitziet dan de onze, zijn er toch veel overeen­komsten en is deze hopelijk na het lezen van mijn hoofdstuk 3 al leesbaar geworden. Ter orišentatie heb ik eerst op internet gezocht en ben ik naar de b`eta-bibliotheken van de VU en van de UvA geweest. Daar heb ik enkele boeken gevonden over Diophantos en de Arithmetika, waar ik uiteindelijk maar weinig uit heb gebruikt. Wel heb ik ter inleiding het artikel van N. Schappacher gelezen, en dit heb ik ook gebruikt in mijn verdere werkstuk. De meeste achtergrondinformatie komt uit de dit jaar verschenen Nederlandse vertaling met inleiding door A. Meskens en N. van der Auwera, waarin uitgebreid wordt ingegaan op eerdere onderzoeken naar de Arithmetika.

Het eigen onderzoek heeft vooral gezeten in de vertaling en bespreking van de drie opgaven. Hierbij heb ik de Nederlandse vertaling en de Engelse van Ivor Thomas gebruikt en een woordenboek. Ik heb geprobeerd de vertalingen zo dicht mogelijk bij de Griekse tekst te houden, wat de wiskundige uitdrukkingen voor ons tegenwoordig moeilijker leesbaar maakt maar hopelijk wel een goed beeld geeft van hoe Diophantos zijn methodes uitlegde.