www.fransvanschooten.nl

Bijlage Getal & Ruimte

G & R

Inleiding

Op deze webpagina staat in het kort de relevante lesstof van Getal & Ruimte.

Brugklas

Hoofdstuk 9 behandelt driehoeken en vierhoeken.

Een scherpe hoek is een hoek tussen drie punten van minder dan 90
Een rechte hoek is exact 90
Een stompe hoek is meer dan 90 maar minder dan 180
Een gestrekte hoek is exact 180, twee maal een rechte hoek
Definitie: een parallellogram is een vierhoek waarvan de overstaande zijden evenwijdig zijn.
De eigenschappen van een parallellogram zijn:
  • de overstaande zijden zijn even lang ()
  • de diagonalen delen elkaar midden door (
  • overstaande hoeken zijn even groot ()
  • het snijpunt van de diagonalen is het punt waar de parallellogram puntsymmetrisch is

Als een figuur voldoet aan een eigenschap die met () gemarkeerd is, dan is het een parallellogram.

In een vlieger
  • staan de diagonalen loodrecht op elkaar
  • is één van de diagonalen symmetrie as.
  • zijn de overstaande hoeken van de punten waarvan de diagonaal die niet de symmetrie as is, even groot.
  • zijn de zijden die grenzen aan de hoeken van de symmetrie as even groot
Definitie: een ruit is een vierhoek waarvan alle zijden even lang zijn.
De eigenschappen van een ruit zijn:
  • de diagonalen delen de hoeken middendoor ()
  • de diagonalen staan loodrecht op elkaar ()
  • de diagonalen zijn symmetrieassen ()
  • gelden alle eigenschappen van een parallellogram en van een vlieger

Als een figuur voldoet aan een eigenschap die met () gemarkeerd is, dan is het een ruit.

 

Definitie: een rechthoek is een parallellogram met rechte hoeken.
De eigenschappen van een rechthoek zijn:
  • de diagonalen zijn even lang ()

Als een figuur voldoet aan een eigenschap die met () gemarkeerd is, dan is het een rechthoek.

 

Definitie 1: een vierkant is een ruit met rechte hoeken.
Definitie 2: een vierkant is een rechthoek met vier even lange zijden.

2 Havo / Vwo

Hoofdstuk 2 behandelt:

Vergrotingen en gelijkvormigheid

Extra stof voor VWO leerlingen in hoofdstuk 2:

Hoofdstuk 2 herhaalt:


Hoofdstuk 6 behandelt de Stelling van Pythagoras en zijn omkering.


Hoofdstuk 8 gaat over inhoud en vergroten.

Vergrotingen en verkleiningen van driehoeken zijn geen onderdeel van de lesstof.
Vergrotingen en gelijkvormigheid


3 Havo

Hoofdstuk 2 behandelt gelijk­vormigheid:

Hoofdstuk 2 herhaalt:

Niet behandeld wordt onder welke andere voorwaarden sprake is van gelijke driehoeken of van gelijk­vormigheid.
Vergrotingen en gelijk­vormigheid


3 Vwo

Hoofdstuk 2 behandelt gelijk­vormigheid en het symbool daarvoor TEDOEN De notatie voor hoeken is gebaseerd op nummering, bijvoorbeeld ∠A1.

Hoofdstuk 4 heet "Goniometrische Verhoudingen". Hier komt op bladzijde 142 voor het eerste de notatie met drie letters voor een hoek: ∠PQR is de hoek in punt Q tussen de lijnen PQ en QR. In deze hoeknotatie geeft de middelste letter het hoekpunt aan.

In hoofdstuk 7, "Goniometrie" is die notatie dominant.

Hoofdstuk 2 behandelt "stelling en bewijs" in het Vwo deel als extra onderdeel:

Ook de VWO leerlingen krijgen niet behandeld onder welke andere voorwaarden sprake is van gelijke driehoeken of van gelijk­vormigheid.

Vergrotingen en gelijk­vormigheid


Bijlage: Stelling van Thales

De Stelling van Thales staat op de examen formulekaart, samen met de omgekeerde stelling. Opvallend is het verschil tussen Moderne Wiskunde en Getal & Ruimte:

 

Stelling van Thales

Als hoek C in driehoek ABC recht is, dan ligt punt C op de cirkel met middellijn AB.

Omgekeerde
stelling van Thales

Als C op de cirkel met middellijn AB ligt, dan is driehoek ABC een driehoek die recht­hoekig is in punt C.