www.fransvanschooten.nl

De hoogtelijn in de gelijkbenige driehoek met zijden 9 en 9 en basis 6 verdeelt een zijde in 7 en 2.

 

De hoogtelijn in de gelijkbenige driehoek met zijden 9 en 9 en 12 verdeelt de basis in 1 en 8.

Lees verder over driehoeken waarvan de hoogtelijn de overstaande zijde in twee geheel­tallige stukken deelt
 


 

Een hoogtelijn uit een hoek staat loodrecht op de tegenoverliggende zijde. Daarom verdeelt een hoogtelijn een driehoek in twee recht­hoekige driehoeken. Zo onstaan drie paren van recht­hoekige driehoeken. Iedere recht­hoekige driehoek heeft als zijden een zijde van de oorspronkelijke driehoek, een hoogtelijn en een deel van een andere zijde van de oorspronkelijke driehoek. In de schets staat een driehoek met zijden 29,575 en 34,125 en 31,850. De hoogtelijnen zijn 27,3 en 29,4 en 25,48. Het getal in het rondje in de schets van Frans van Schooten geeft de plaats van de komma aan in het getal. Zo betekent 3185 het getal 31,85.
De recht­hoekige driehoeken zijn dan:

hoogtelijnrechthoekszijdelange zijde
27,30011,37529,575
27,30020,47534,125
29,40012,25031,850
29,40017,32534,125
25,48015,01529,575
25,48019,11031,850
 

De middelste kolom met rechthoekszijden zijn samen paarsgewijs even lang als de zijden van de oorspronkelijke driehoek: 11,375 + 20,475 = 31,85

Lees verder over driehoeken met drie geheel­tallige hoogtelijnen waarvan het hoogtepunt binnen de driehoek ligt.
 


Rechthoekige driehoeken met zijde 96:

96281004 keer 24 7 25
96401048 keer 12 5 13
967212024 keer 4 3 5
961101462 keer 55 48 73 (niet genoemd)
9612816032 keer 4 3 5
9618020412 keer 15 8 17
96247265(niet genoemd)
962802968 keer 35 12 37
963783906 keer 63 16 65
965725804 keer 143 24 145
967657713 keer 255 32 257
96115011542 keer 575 48 577

Lees verder over recht­hoekige driehoeken met geheel­tallige zijden
 


 

Een driehoek met zijden 45,63 en 38,61 en 70,2 laat zich met een hoogtelijn delen in de recht­hoekige driehoeken met zijden 23,166 en 39,312 en 45,630 en met zijden 23,166 en 30,888 en 38,610.
Deze driehoek laat zich verlengen tot de recht­hoekige driehoeken met zijden 42,12 en 56,16 en 70,20 en die met zijden 35,64 en 60,48 en 70,200 met behulp van de recht­hoekige driehoeken met zijden 42,12 en 17,55 en 45,63 en die met zijden 35,64 en 14,85 en 38,61.
NB: Dit zijn allemaal exacte getallen en geen afrondingen!

 

Een driehoek met zijden 11 en 13 en 20 laat zich verlengen tot een recht­hoekige driehoek met zijden 12 en 16 en 20, de vergroting van driehoek 3, 4 en 5.



 

Een driehoek met zijden 715 en 845 en 1300 laat zich met een hoogtelijn delen in de recht­hoekige driehoeken met zijden 429 en 572 en 715 en die met zijden 429 en 728 en 845.
Deze driehoek laat zich verlengen tot de recht­hoekige driehoeken met zijden 780 en 1040 en 1300 en die met zijden 660 en 1120 en 1300 met behulp van de recht­hoekige driehoeken met zijden 325 en 780 en 845 en die met zijden 275 en 660 en 715.

 

Een driehoek met zijden 7 en 15 en 20. Deze driehoek laat zich verlengen tot de recht­hoekige driehoeken met zijden 12 en 16 en 20 en die met zijden 53/5 en 191/5 en 20 met behulp van de recht­hoekige driehoeken met zijden 9 en 12 en 15 en die met zijden 41/5 en 53/5 en 7.



 

De hoogtelijn in de recht­hoekige driehoek met zijden 15 en 20 en 25 verdeelt de basis in 9 en 16. Zo ontstaan de recht­hoekige driehoeken met zijden 9 en 12 en 15 en die met zijden 12 en 15 en 20. Bijzonder is dat deze driehoeken gelijk­vormig zijn. Ze zijn allemaal een vergroting van de recht­hoekige driehoek met zijden 3 en 4 en 5.

 

Een driehoek met zijden 35 en 75 en 100 laat zich met een hoogtelijn delen in de recht­hoekige driehoeken met zijden 21 en 28 en 35 en die met zijden 21 en 72 en 75. Deze driehoek laat zich verlengen tot de recht­hoekige driehoeken met zijden 28 en 100 en 96 en die met zijden 60 en 80 en 100 met behulp van de recht­hoekige driehoeken met zijden 21 en 28 en 35 en die met zijden 45 en 60 en 75.
Frans van Schooten heeft deze driehoek niet op schaal getekend!


Lees verder over driehoeken met drie geheel­tallige hoogtelijnen waarvan het hoogtepunt buiten de driehoek ligt.