Recept voor Geheeltallige Deellijn

Recept

• Neem twee gehele getallen r en s.
  Als r = s dan ontstaat een gelijkbenige driehoek.
  Deze getallen staan voor de verhouding tusen de lengte van de zijden b = p × s en c = p × r.
• Neem een geheel getal w
  Dit getal staat voor de vergrotingsfactor.
• Neem een geheel getal k > 1.
• Bereken v = k² × w × r × s.
  Dit levert altijd een geheel getal v op.
  Alternatief: als r × s een kwadraat is, bereken dan v = k².
  Alternatief: als r > s, bereken dan

  v = k² × w ×	r
  	s

  , mits v geheel­tallig is.
  Alternatief: als r < s, bereken dan

  v = k² × w ×	s
  	r

  , mits v geheel­tallig is.
• Bereken p = v + w
• Bereken q = v − w
  De getallen p en q staan voor de verhouding tussen de getallen a en b + c
• Bereken AB = p × r
• Bereken AC = b = p × s
• Bereken BC = a = q × s + q × r
• Bereken BD = q × r
• Bereken CD = a = q × s
• Bereken AD = 2√‾‾‾‾rsvw
  

Vergrotingen

Omdat v een veelvoud is van w zijn p en q dat ook. Bij ieder viertal getallen r, s, k en w hoort een driehoek. Alle driehoeken met dezelfde r, s en k zijn vergrotingen van elkaar. Ten opzichte van de driehoek met w = 1 is de vergrotingsfactor w.

Spiegelingen

Twee driehoeken met dezelfde getallen k en w maar met verwisselde r en s zijn een lijnspiegeling van elkaar.

Als r en s veelvouden zijn van elkaar, of een gemeenschappelijke deler hebben, dan bestaat er altijd een driehoek die een verkleining is van de driehoek die hoort bij die r en s. De vergrotingsfactor is dan de grootste gemeenschappelijke deler. Als r en s met een bepaalde factor vermenigvuldigd worden, dan is de driehoek die hoort bij de nieuwe r en s géén vergroting van de driehoek die hoort bij de oorspronkelijke r en s.

Voorbeelden bij formule voor geheel­tallige deellijn

Onderstaande tabel toont alle getallen die horen bij geheel­tallige driehoeken met een geheel­tallige deellijn. Ze staan op oplopende volgorde van de lengte van de deellijn. Sommige getallen horen bij een driehoek waarvan ook een geheel­tallige verkleining bestaat. De bijbehorende vergrotingsfactor staat in de kolom ggd. In de daaropvolgende kolommen staan dan de lengtes van de zijden van de verkleining.