www.fransvanschooten.nl

Recept voor geheel­tallige lengte van de verlengde tot de hoogtelijn

Hieronder staat het recept voor geheel­tallige driehoeken waarvan de hoogtelijn buiten de driehoek valt en het verlengde van de overstaande zijde tot de hoogtelijn geheel­tallig is.

In de schets hiernaast staat driehoek ACD met zijden v, x en y. Daar is h de hoogtelijn, is y de overstaande zijde en is z het verlengde tot de hoogtelijn.

Dank!

Danny zit in 5vwo met wiskunde A. Hij heeft deze pagina gecontroleerd en interactief gemaakt.



Recept

  • Neem geheel­tallige r, s, p en q, allen even of oneven, met r > p > q > s.
  • Kies p geheel­tallig
  • Kies q zodanig dat p > q en p + q even en p × q een getal dat ontbonden kan worden in minstens vier factoren.
  • Bereken h = √‾‾‾‾‾p × q (als p × q een kwadraat is, dan is h geheel­tallig)
  • Kies r als een factor van p × q met r > p
  • Bereken 
    s = p × q
     r
    uit p × q = r × s met als resultaat: r > p > q > s
  • Bereken
    h² = p × q
  • Bereken
    v = p + q        z = p − q
    2 2
  • Bereken
    x = x = r + s        y = r − s − z
    22

top


Voorbeelden h niet geheel­tallig

Als h niet geheel­tallig hoeft te zijn, kies dan willekeurig oneven p en q, neem s = 1 en bereken r = p × q. Of kies willekeurig even p en q, neem s = 2 en bereken r = p × q / 2.
Getallen voorbeelden staan hieronder, te beginnen met het kleinste rijtje oneven getallen en met het kleinste rijtje even getallen.

rpqshvzxy 











15531‾‾154186
21731‾‾2152118
27931‾‾27631410
35751‾‾35611816
45951‾‾45722320
551151‾‾55832824
63971‾‾63813230
771171‾‾77923936
etcetera...
 
 
             

rpqshvzxy 











12642‾‾245174
16842‾‾326295
201042‾‾4073116
24862‾‾48711310
301062‾‾60821612
361262‾‾72931914
421462‾‾841042216
401082‾‾80912118
481282‾‾961022521
561482‾‾‾1121132924
etcetera...
 
 
             

top


Voorbeelden geheel­tallige h op basis van machten

Neem willekeurig drie getallen e, f en g, met 0 < e < f < g en neem een willekeurig getal a > 1.
 

  r = a(f + g − e)
p = ag
q = af
s = ae
 
 

Bijvoorbeeld: p = a4, q = a², r = a5 en s = a, of neem: p = a5, q = a3, r = a6 en s = a²
Vaak bestaat er ook een verkleining. Zoek daarvoor naar de grootste gemene deler van v, z, x en y.
Getallen voorbeelden staan hieronder.

arpqshvzxy











23216428106179
3243819327453612384
verkleind812731915124128
425664164324024130102
4102425616464136120514390
verkleind51212882326860257195
5312562525512532530015651260
verkleind62512551256560313252
67776129636621666663038913255
verkleind25924321227222221012971085
etcetera...
 
 
a =
e =   
f =
g =
                   

 

top


Voorbeelden geheel­tallige h op basis van twee getallen

Neem willekeurig twee getallen f en g, beide even dan wel oneven, met 1 < f < g en bereken:

  r = f × g²
p = g²
q = f 2
s = f
 
 

Bij even getallen bestaat er meestal een verkleining. Zoek daarvoor naar de grootste gemene deler van v, z, x en y. Bij oneven getallen is er een verkleining als g een veelvoud is van f.
Getallen voorbeelden staan hieronder.

fgrpqshvzxy











243216428106179
2812864421634306533
46144361642426107460
4825664164324024130102
35752593151783928
3714749932129207552
5724549255353712125108
5940581255455328205172
etcetera...
 
 
                 

 

top