www.fransvanschooten.nl

Opdracht

.

Recept voor hoogtelijn die overstaande zijde in twee geheel­tallige stukken deelt

Hieronder staat het recept voor geheel­tallige driehoeken waarvan de hoogtelijn de overstaande zijde deelt in twee geheel­tallige stukken.

In de schets hiernaast staat driehoek ABC met zijden x en w. Daar is h de hoogtelijn, is BC de overstaande zijde met lengte v + y.




Recept

  • Neem geheel­tallige r, s, p en q, allen even of oneven, met r > p > q > s.
  • Kies p geheel­tallig
  • Kies q zodanig dat p > q en p + q even en p × q een getal dat ontbonden kan worden in minstens vier factoren.
  • Bereken h = √‾‾‾‾‾p × q (als p × q een kwadraat is, dan is h geheel­tallig)
  • Kies r als een factor van p × q met r > p
  • Bereken 
    s = p × q
     r
    uit p × q = r × s met als resultaat: r > p > q > s
  • Bereken
    h² = p × q
  • Bereken
    x = p + q        y = p − q
    2 2
  • Bereken
    w = r + s        v = r − s
    22

Voorbeelden

Op deze webpagina staan drie verschillende recepten.

h niet geheel­tallig
h niet geheel­tallig
h op basis van twee getallen

top


Voorbeelden h niet geheel­tallig

Als h niet geheel­tallig hoeft te zijn, kies dan willekeurig oneven p en q, neem s = 1 en bereken r = p × q. Of kies willekeurig even p en q, neem s = 2 en bereken r = p × q / 2.
Getallen voorbeelden staan hieronder, te beginnen met het kleinste rijtje oneven getallen en met het kleinste rijtje even getallen.

rpqshwvxy 











15531‾‾154187
21731‾‾21521110
27931‾‾27631413
35751‾‾35611817
45951‾‾45722322
551151‾‾55832827
63971‾‾63813231
771171‾‾77923938
etcetera...
 
             

rpqshwvxy 











12642‾‾245175
16842‾‾326297
201042‾‾4073119
24862‾‾48711310
301062‾‾60821614
361262‾‾72931917
421462‾‾841042220
401082‾‾80912119
481282‾‾961022523
561482‾‾‾1121132927
etcetera...
 
             

 

top


Neem willekeurig drie getallen e, f en g, met 0 < e < f < g en neem een willekeurig getal a > 1.
 

  r = a(f + g − e)
p = ag
q = af
s = ae
 
 

Bijvoorbeeld: p = a4, q = a², r = a5 en s = a, of neem: p = a5, q = a3, r = a6 en s = a²
Vaak bestaat er ook een verkleining. Zoek daarvoor naar de grootste gemene deler van v, w, x en y.
Getallen voorbeelden staan hieronder.

arpqshwvxy











232164281061715
32438193274536123120
verkleind812731915124140
425664164324024130126
4102425616464136120514510
verkleind51212882326860257255
5312562525512532530015651560
verkleind62512551256560313312
67776129636621666663038913885
verkleind25924321227222221012971295
etcetera...
 
 
a =
e =   
f =
g =
                   

 

top


Voorbeelden geheel­tallige h op basis van twee getallen

Neem willekeurig twee getallen f en g, beide even dan wel oneven, met 1 < f < g en bereken:

  r = f × g²
p = g²
q = f²
s = f
 
 

Bij even getallen bestaat er meestal een verkleining. Zoek daarvoor naar de grootste gemene deler van v, z, x en y. Bij oneven getallen is er een verkleining als g een veelvoud is van f.
Getallen voorbeelden staan hieronder.

fgrpqshwvxy











2432164281061715
2812864421634306563
46144361642426107470
4825664164324024130126
35752593151783936
3714749932129207572
5724549255353712125120
5940581255455328205200
etcetera...
 
 
                 

 

top