Moerassen

Frans van Schooten Senior en Junior hebben iets met moerassen. Ze hebben het over de onbegaanbaarheid van het terrein en de onbereikbaarheid van plaatsen in het terrein. Deze contexten zijn voor hen aanleiding om het praktisch nut van wiskunde te onderstrepen.

Ook bij Simon Stevin en Sybrandt Hansz Cardinael vinden we dit soort teksten.


Simon Stevin

Simon Stevin heeft het in het "Tweede Bovck der Meetdaet (van het meten der grootheden)" over het opmeten van afstanden tot punten waar men niet komen kan.
Hij schrijft op bladzijde 52:
"TGHEGHEVEN. Laet AB een onghenakelicke langde sijn evewijdich vanden sichteinder.
TBEGHEERDE. Men wil weten hoe lanck die is, sonder vande baeck B tot A te gaen.
"

onghenakelicke sichteindersche

Hij schrijft op bladzijde 57:
"ick meet de langde van I tot A met een maet, als keten of roe soo icker commen can, maer canmen om eenich belet van wateren, huysen, vyanden, of dierghelijcke, de langde van I tot A alsoo niet meten, men salse vinden deur een tweede standt, na de leering des 2 voorstels"

wateren

  1. poster Simon Stevin


Sybrandt Hansz Cardinael

Cardinael geeft in zijn "Hondert Geometrische Questien" twee vraagstukken over torens op onbekende afstand en hoogte. Vraagstuk 12 lost hij op met een spiegeltje en vraagstuk 17 met twee meetstokken. In een handschrift is de uitwerking geïllustreerd met een prachtige tekening van een kerk.



Frans van Schooten Senior

Frans van Schooten Senior heeft het over moerassen in zijn "DE PROPOSITIEN vande xv. Boucken der Elementen Euclidis" (1617). Hij schrijft op bladzijde 14:
"Door welckes behulp, ende der tafele-sinus tangent, en secant, verscheyden voorcomende onghenaeckelicke distantien, hoochten en diepten, connen ghevonden, en allerley onbeganglicke plaetsen, als waters, morasschen, bosschagien etc.gemeeten, werden."

morasschen

In het boek "De Tafelen van Sinus, Tangens, ende Secans, op den radius van 10000000, met 't gebruyck der selven en spherische triangulen" staan opdrachten over kerktorens die gedeeltelijk schuil gaan achter huizen en over plaatsen aan de andere zijde van een rivier. Uitgelegd werd het rekenen met sinus en tangens.

Op Google Books staat een digitale versie.

Google Books: Tafelen

  1. poster



Albert Girard

 


Dresden: Opera Mathematica ou Oeuvres Mathematiques traictans De Geometrie, Perspective, Architecture, et Fortification
Wikipedia: Albert Girard


Frans van Schooten Junior

Frans van Schooten Junior heeft het over moerassen in zijn "Mathematische Oeffeningen" (1660).
Hij schrijft op bladzijde 54:
"Van een vierkant moeras oft water"

moeras

Op bladzijde 59/60 staat:
"Daer is een onbeganclijck stuck veldts"

ontoegankelijk

Hij schrijft op bladzijde 153:
"Maer aangesien het in de Meet-daet dickwils gebeurt / datmen sonder onderscheyt niet allenthalven op sodanig een vlack komen kan / ghemerckt het selve alleen tot enige plaetsen beganckelijck is / maer tot andre onbeganckelijck / te weeten / met waters / morassen / grachten en slooten belemmert / waer door veel punten (andersins ghegeven) ongenaeckelijck zijn"

morassen

Een aantal opdrachten gaan over kanonnen die (een deel van) een rivier bestrijken. Op bladzijde 158 staat:
"Want het somtijts geschieden kan/ dat eenige revier of passagie te water of te landt soo breedt zij / dat deselve door'tschieten van Canon en musquetten niet kan over-reykt worden en verseeckert / en in sulcken geval dan plegen block-huysen / bateryen / reduyten / en diergelijcke wercken gemaeckt te werden / om deselve passagie te verhinderen"

Canon en musquetten

Op een aparte webpagina staat een overzicht van de opdrachten over onbereikbare punten.

overzicht

Op bladzijde 166 staat dat men voorbij een punt B niet kan gaan:
"Gestelt zijnde, dat men buyten B niet gaen kan."
In de schets zie je alle meetstokken aan de ene kant van punt B op de wal en een bootje op het water.

buyten B niet gaen kan

  1. poster


Gerard Melder

Voor officieren en ingenieurs verscheen een boekje met de lange titel " Korte en klare Instructie Van Regulare en Irregulare Fortificatie, met hare Buyten-Wercken. te ghebruycken Defensive en Offensive. Een Compagnie, een Regiment, een Leger te voet en te Peert te logeren, en in verscheyde soorte van Bataillons te stellen. Tot dienst van alle jonge Ingenieurs en militaire Officieren. Met een korte weder-legginge der sustenu van de Heer Henrick Ruse, over de hedendaagsche Fortificatie. By gevoegt 50 Lustige Questien, met hare Solvtien. Door Gerard Melder. "

Geheugen van Nederland


Johannes Morgenster

Johannes Morgenster heeft in 1703 het boek "Werkdadige meetkonst" gepubliceerd. Een herdruk is verzorgd door Johan Herman Knoop in 1744 met als ondertitel "tonende klaar en beknopt, hoe dat al 't gene een ingenieur en landmeter te meten voorvallen kan, wiskonstig met en zonder hoekmeting, door de minste moeite gemeten word; hier by is gevoegt een verhandeling van roeden en landmaten in de voornaamste plaatzen van de Seven Vereenigde Provincien, en eenige andere daar omtrent leggende plaatzen, gebruikelyk".

In het vierde boek behandelde Morgenster "Van 't meten der onmetelyke distantien, kaarte-maken, en vestingen afsteken". Hij heeft het over "Longimetria, of 't meten der onmetelyke afstanden" en over "Altimetria en profundimetria, of 't meten der hoogten en laagten". Hiernaast staan twee kopergravures met voorbeelden.

De herdruk uit 1744 is digitaal beschikbaar op Google Books en bij de TU Delft.
Die uit Delft is kwalitatief beter dan die van Google.
TU Delft: Werkdadige meetkonst
Google Books: Werkdadige meetkonst


Christian Freiherr von Wolff

Duits filosoof en wiskundige, 1679 - 1754, publiceerde in 1713 zijn Elementa matheseos universae.

Google Books: Elementa matheseos universae (1730)