www.fransvanschooten.nl

Werk in uitvoering

Deze webpagina is in opbouw en nog lang niet af. Veel research moet nog verricht worden. Doel is om regels en richtlijnen vast te stellen voor het tekenen en analyseren van muqarnas. Visualisatie is een belangrijk onderwerp. Het kleurenschema dat nu gebruikt wordt is een eerste poging en er moet nog veel aan gebeuren.

3D printing

Het lesmateriaal bestaat uit zes dozen met met ieder bijna 200 muqarnas stukjes van twee bij twee centimeter grondvlak en vier centimeter hoog. Alles is geprint op een betaalbare Flashforge Adventurer 3 met PLA van Kexcelled. Dit PLA laat zich op de Flashforge beter verwerken dan andere populaire merken. Leverancier van printer en PLA is Badgers Lair uit Hoevelaken, prima service en prettig geprijsd. Zij verzorgden ook het nodige advies en hebben grote demonstratieobjecten geprint.

BadgersLair.nl

Muqarnas

In islamitische moskeeën zie je vaak abstracte versieringen in een samenspel van regelmaat en variatie. Muqarnas zijn decoratieve elementen die bijvoorbeeld de ruimte boven de ingang van een portaal vullen. Het lijkt erop alsof een grote nis gevuld is met allemaal kleine nisjes. Voor de ambachtsman is het een technische uitdaging om binnen de beschikbare ruimte met een beperkt aantal gestandaardiseerde bouwelementen nieuwe creaties te ontwerpen. In Turkije en Iran maar ook in Moors Spanje of Marokko kun je de mooiste voorbeelden vinden. De vormentaal is een fraaie toepassing van wiskunde en leent zich goed voor een alternatieve les in de klas.

 

4

4

4

Takht i Sulayman

2D ontwerp

3D print

Werkstukken van leerlingen

Lesmateriaal: Bursa Abdal Mehmet Camii

Lesmateriaal: Nigde Ak Medresse

Onderzoek: Natanz

Onderzoek: Kayseri

Onderzoek: Çorum

Onderzoek: Amasya

 

In de workshop ontdek je hoe je leerlingen kunt laten werken met patronen, hoe ze met een beperkte set basisfiguren complexe architectuur kunnen opbouwen. Ze kunnen beginnen met ontwerptekeningen in het platte vlak door stukjes papier als bij een puzzel naast elkaar te leggen. Vervolgens kunnen ze met 3D geprinte elementen de ontwerptekening echt na bouwen. In de Turkse stad Beyşehir staat de Eşrefoğlu moskee, gebouwd in de dertiende eeuw, met prachtige muqarnas. Eric Broug heeft op Youtube verhelderende filmpjes geplaatst. Tijdens de workshop nemen we de 3D geprinte elementen mee.

Yaghan: An online course to Muqarnas

Harmsen, Kröker: Seljuk Muqarnas along the Silk Road

Eric Broug: A Practical Introduction to Muqarnas

Abdelghani Nhari: Constructing a Muqarnas Composition

Eric Broug: Muqarnas

Dan Owen: Muqarnas

Shiro Takahashi: muqarnas database

Cristˇbal Vila: Isfahan

Dan Owen: interactive course

Yaghan: Decoding ... Takht-I Sulayman

Beyşehir: Eşrefoğlu

Video Beyşehir: Eşrefoğlu

Presentatie Vaknetwerk Amsterdam

Presentatie Studiedag NVvW

The Topkapi Scroll: Geometry and Ornament in Islamic Architecture Gülru Necipoğlu (PDF)

 

top
 


Aardig om te weten is dat oude kerken in christelijk Armenië ook gedecoreerd zijn met muqarnas.

Karbandi

Muqarnas zijn decoratieve elementen. Karbandi zijn constructieve elementen. Karbandi zijn de bogen die een koepel dragen. De druk van de bouwmassa van de ronde koepel wordt via de karbandi naar de muren van het onderliggende rechthoekige doos geleid.


Ontwerp in SketchUp


Resultaat

3

3

 

top
 


Bronnen

Eerdere workshops over muqarnas zijn verzorgd door onder meer Bart Post, Maartje Elsinga-van der Veen, Susanne Tak, Rogier Bos en Philip van Egmond. Zij behandelen het systeem "back on front", maar niet het systeem "back on curve". Gemeenschappelijke bron zijn de dissertatie van Sylvia Harmsen en artikelen van Yvonne Dold-Samplonius. In haar dissertatie worden beide systemen toegelicht.

Dissertatie: Algorithmic Computer Reconstructions of Stalactite Vaults - Muqarnas - in Islamic Architecture, Harmsen, Silvia

NRC Handelsblad: Een zevenhoek te Isfahan

Concrete Meetkunde: Muqarnas

Hogendijk: Sources relating to Arabic-Islamic science

Nieuw Archief voor Wiskunde: De Sleutel tot de Rekenkunde van al-Kashi

U Talent: Islamitische patronen en Muqarnas

Artikel Euclides: Creatief 'DrieDee': Muqarnas

NWD 2016: Powerpoint en handout

The Topkapi Scroll: Geometry and Ornament in Islamic Architecture Gülru Necipoğlu (PDF)

 

top
 


Voorbeelden van de twaalf basis bouwelementen

Met een beperkt aantal gestandaardiseerde bouwelementen kunnen allemaal verschillende muqarnas gebouwd worden. Hieronder staan voorbeelden van de twaalf basis bouwelementen voor het 45° systeem dat gebaseerd is op vierkanten, parallelogrammen en driehoeken waarvan de hoeken veelvouden zijn van 22,5° zijn, bijvoorbeeld 45°, 67,5°, 90°, 135°. De bovenste rij toont de elementen met een achterwand, de onderste rij toont de tussenliggend bouwelementen. Een ander systeem is gebaseerd op hoeken van 30°.

 

Codering

Voor diepgaande analyse naar de structuur van muqarnas heb ik software ontwikkeld die tekeningen, tabelllen en statistieken genereerd bij een muqarnas. Input is een gecodeerde tekenreeks. Voor het programma is een muqarnas een verzameling van rijtjes van letters, waarbij iedere letter staat voor een bouwelement. Gekozen is voor de letters A tot en met F voor de bovenste rij bouwelementen met achterwand en de letters G tot en met L voor de onderste rij tussenliggende bouwelementen zonder achterwand. Een van de belangrijke softwarefuncties is het identificeren van de buren (links, rechts, onder en boven) en het detecteren van inconsistenties als ontbrekende buren.
Tijdens mijn onderzoek, ontdekte ik dat ik in bepaald situaties behoefte had aan specifieke bouwelementen, bijvoorbeeld aan het einde van een laag om deze netjes af te sluiten, maar soms ook midden in een muqarnas om extra hoogte te winnen. Deze nieuwe bouwelementen zijn vaak de helft van een standaard bouwelement, maar kunnen evengoed iets verrassend nieuws zijn. Ook deze bouwelementen zijn gecodeerd. De codes A1 en A2 staan bijvoorbeeld voor de linker- en de rechterhelft van het blauwe vierkante bouwelement dat de letter A kreeg. Voorbeeld van een nieuw bouwelement is de vlakke wand, gecodeerd met de letter Z. De software ondersteunt ale driehoekige en vierhoekige vormen.

A kind of inversion of the pink almond, being the full unit, and the small biped, being the intermediate unit, does exist: a pink small biped, being the full unit, and an almond, being the intermediate unit. This new unit has nice properties. See the alternatives at the inquiry of Çorum.

Onderzoek: Çorum

Voor leerlingen zijn opdrachten gemaakt met oplopende complexiteit, afhankelijk van het niveau van de leerling en de beschikbare lestijd. De instapopdracht heeft slechts twee bouwlagen en is gecodeerd als:

D L C C L D
A J A I E I A J A

 
Instapopdracht

3

Bij de basisopdracht hoort bijvoorbeeld de codering:

C C C C
F I D I D I D I F
J C C C J C C C J C C C J C C C J
I E I A I I A I E I I E I A I I A I E I

 
Basisopdracht

 

top
 


Basis opdracht

Op de studiedag van de NVvW vroegen drie behulpzame onderbouw leerlingen of ik hun hulp kon gebruiken. Ik was benieuwd hoever ze zouden komen met mimimale uitleg. Het systeem van rode pijlen en groene lijnen hadden ze snel in de gaten en ook ontdekten ze snel welke 3D stukje hoorde bij welk plaatje. Binnen een half uur kreeg ik onderstaande foto's van een vierlaags muqarnas volgens het systeem "back on front".
Wiskunde docenten werkten daarentegen veel bedachtzamer, gingen voor volledig begrip, en hadden dus meer tijd nodig.


Analyse


Ontwerp

3

3


Docenten in actie


Resultaat

3

3


Codering

C C C C
F I D I D I D I F
J C C C J C C C J C C C J C C C J
I E I A I I A I E I I E I A I I A I E I

 

 

 

 

 

 

 

 

top
 


 

 

top
 


Startopdracht jonge leerlingen

Jonge leerlingen starten met een eenvoudige opdracht waarbij snel de regels ontdekt worden. Deze tweelaags muqarnas volgt de regel "back on front". Leerlingen krijgen een bouwplaatje om de muqarnas makkelijk in elkaar te kunnen zetten.


Analyse


Opdracht

3

3


Ontwerp

3


Bouwplaat


Resultaat

3

3

3D printer onderhoud

Mijn Flashforge Adventurer 3 is in onderhoud bij Badgers Lair in Hoevelaken. Zij bieden PLA van Kexcelled voor een prettige prijs, geven het nodige advies en printen mijn grote demonstratieobjecten.

BadgersLair.nl

top
 


Variatie op de bouwplaat

Terwijl de 3D printer een onderhoudsbeurt krijgt, bedenkt Max een aantal variaties die ook op deze bouwplaat passen. De instapopdracht is daarom uitgebreid met een vrije opdracht om zelfstandig variatie ste bedenken.


Variatie op zelfde bouwplaat


Vooraanzicht

3

3


Variatie op zelfde bouwplaat


Vooraanzicht

3

3


Variatie op zelfde bouwplaat


Vooraanzicht

3

3

Bursa

Bursa is een grote industriestad in Turkije, ooit de hoofdstad van het Ottomaanse rijk. Bursa heeft een vooruitstrevend Science Center dat jaarlijks het Turkish Airlines Science Expo organiseert, een vierdaags evenement dat meer dan honderdduizend bezoekers trekt. Attractie is de berg Uldağ, in de winter een skiresort, in de zomer de plaats van het Bursa AstroFest.

Wikipedia: Bursa

Bursa Science Expo

Uludag Astrofest

top
 


Bursa Abdal Mehmet Camii

In Bursa staat de moskee Abdal Mehmet. Deze muqarnas volgt de regel "back on curve".


Bursa


Muqarnas

3

3


Analyse


Ontwerp

3

3


Bouwplaat


Resultaat

3

3


Codering

M M M M
F N D N D N D N F
J M M M J M M M J M M M J M M M J
N D N D N N D N D N N D N D N N D N D N
F J B J D J B J D J B J D J B J F
J E C C E J E C C E J E C C E J E C C E J

 

 

top
 


 

 

Nigde

Nigde is een kleine stad met enkele toeristische attracties waaronder het archeologisch museum en de Alaaddin moskee met fraaie muqarnas.

Wikipedia: Nigde

Wikipedia: Nigde Alaaddin Mosque

top
 


Nigde Ak Medresse

In Nigde staat de moskee Ak Medresse. De Turkse architect M. Fatin Uluengin heeft een waardevol boek geschreven over muqarnas.

Mijn eerste uitvoering mag dan volgens de regels gedaan zijn, namelijk "back on front", het resultaat is niet fraai en stemt ook niet overeen met de foto. De eerste laag is veel te breed. Bovendien telt de foto vijf lagen en de print slechts vier. Met de aanvullende regel "back on curve" wordt de ontbrekende laag wel zichtbaar. In plaats van de tussenliggende blauwe "intermediate elements" komen er muqarnas units met een achterwand. Resultaat is dan een slankere en hogere muqarnas die zowel overeenstemt met de analyse van Uluengin als met de foto.
Hieronder staat de reconstructie met vijf lagen die gebaseerd is op "back on curve".


Nigde


Muqarnas

3

3


Analyse M. Fatin Uluengin


Ontwerp

3

3


Bouwplaat


Opdracht

3

3


Computer reconstructie (STL) binnenkant van onderen


Computer reconstructie (STL) binnenkant links voor

3

3


Codering

C C C C
F I D I D I D I F
J B J B J B J B J
A A A A A A A A
F C C C E C C C E C C C E C C C F

 

 

 

top
 


 

top
 


Nigde Ak Medresse (back on front)

De eerste uitvoering was volledig gabaseerd op de regel "back on front" en had daarom slechts vier lagen. Het resultaat ziet er uit als een ingezakte bruidstaart. Dit is dus niet de juiste interpretatie. De computer reconstructie laat wel de oorzaak zien. De regel "back on front" geeft aan dat de blauwe elementen "intermediate elementen" moeten zijn. Daardoor gaat de eerste laag niet de hoogte in, maar de diepte, waardoor het effect van de ingezakte taart ontstaat.


Computer reconstructie (STL) binnenkant


Computer reconstructie (STL) buitenkant


Resultaat

4

4

4

 

Natanz

Natanz is een klein stadje met een lange historie en prachtige monumenten.

Wikipedia: Natanz

top
 


Natanz

Natanz is een grote stad in Iran, gelegen op de weg van Teheran, via Kashan naar Isfahan. Yaghan en Harmsen beschrijven in hun publicaties uitvoerig over een muqarnas in een nis op de begane grond van de noordelijke iwan in de grote moskee (Masjid-i Jami) van Natanz.

Blair heeft gedetailleerd geschreven over het hele complex in Natanz.

Harmsen investigated a muqarnas in a niche into great extent. She made a replica of carton. Interesting is what happens at the third layer. She did fill in the gap in the paper version, but not in her computer models. Her rules to generate and interpretet graphs do not help her to solve what she omits: sometimes, you need flat walls. As a result, the software does not understand how to connect tiers, especially the rhombus at the first and second layer. In my interpretation, I added flat walls and a new non-standard muqarnas unit: a half square with a wall at the short side (instead of its wall on the long side.

Yaghan heeft deze muqarnas ook bestudeerd. Zijn tekeningen zijn nauwgezet, maar laten niet duidelijk zien welke bouwelement bedoeld worden. In mijn analyse heb ik ieder onderdeel voorzien van een label, Vier bouwelementen kon ik niet thuis brengen. Mijn aanname is dat het gaat om vlakke wanden en om een niet standaard vierkant bouwelement. Ook vraag ik me af waarom soms wel en soms niet de korte diagonalen van de parallellogrammen getekend zijn en wat de bedoeling is van dat dubbelgrote rechthoek. Ook al lijkt zijn tekening veel op die van Harmsen, de verschillen doen wel ter zake. Voor mij gaf dat aanleiding om een 3D printer te kopen en om zelf software te schrijven.

Blair, S., The Ilkhanid Shrine Complex at Natanz, Iran, Cambridge Harvard University Press, 1987
Blair, S., Bloom, J.M, The Art And Architecture Of Islam (1250- 1800), New York, Yale University Press, 1994
Harmsen, S., Algorithmic Computer Reconstructions of Stalactite Vaults - Muqarnas - in Islamic Architecture, 2006, PhD thesis
Yaghan, M., Decoding the Two-Dimensional Pattern Found at Takht-i Sulayman into Three-Dimensional Muqarnas Forms, Iran, Vol. 38 (2000), pp. 77-95


Natanz


Foto tour
© SmugMug

3

3


Muqarnas
© Margi Rothengatter-Lake


Muqarnas

3

3


Moskee


Analyse

3

3


Analyse Harmsen


Mijn interpretatie

3

3


Analyse Harmsen


Analyse Yaghan

3

3


Analyse Yaghan


Mijn Analyse

3

3


Mijn Analyse


Resultaat

3

3


Specifiek bouwelement
aan het einde van de derde laag


Bouwplaat

1010

3


Codering

D J A J A L A L A J A J D
A L A L C D B B D C L A L A
B A I L A L A A A A L A L I A B
Z B G C E C G C E C G C C C E C C C G C E C G C E C G B Z

 

top
 


 

Kayseri

Kayseri is een stad met stoere byzantijnse stadsmuren en ottomaanse moskeeën die versierd zijn met muqarnas.

Wikipedia: Kayseri

top
 


Kayseri

Volgens Shiro Takahashi bevinden zich in de stad Kayseri een aantal muqarnas een zelfde grondvorm met verschillende invullingen, allen van het type "back on curve". Hieronder eerst een overzicht van die verschillende uitvoeringen. Een bijzondere variant is boven een deur in het Cifte Madrasah Gevher Nesibe hospital.

Shiro Takahashi: muqarnas database

040

Cifte Madrasah Gevher Nesibe hospital

In het ontwerp van deze muqarnas zijn midden onder, rechtsboven en linksboven vierkantjes getekend met een bijzondere diagonale inkeping. Een uitwerking van deze muqarnas staat hieronder.

analyse en realisatie

6

4

2922

Alaca Kumbet

Deze muqarnas kan geheel gebouwd worden met de standaard bouwelementen.

6

4

3103

Dner tomb

Deze muqarnas kan geheel gebouwd worden met de standaard bouwelementen.

6

4

1793

Intrigerend is hoe in het midden de derde laag samen met de tweede laag op de onderste laag rust. De analyse met de papieren basis patronen wijst er op dat meerdere bouwlagen samen komen. Het lijkt erop dat de muqarnas daar met een vlak recht omhoog loopt. Verder wordt de tweede laag op de hoeken afgesloten met het bijzondere driehoekige bouwelement dat in alle ontwerpen met deze grondvorm voorkomt.

analyse en realisatie

6

4

1755

window

6

4

top
 


Kayseri Cifte Madrasah Gevher Nesibe

Boven een deur van het Cifte Madrasah Gevher Nesibe hospital is een muqarnas met een bijzonder setje van twee niet-standaard bouwelementen gerealiseerd. Het setje creeërt binnen het vierkante oppervlak van de onderliggende laag ruimte voor een kleiner bouwelement op de volgende laag. Hierdoor wordt binnnen het oppervlak van een standaard vierkant een dubbele hoogte gewonnen.

Harmsen en Krömker beschrijven dit uitzonderlijke bouwelement vanwege de niet standaard onderdelen die door de door hen ontwikkelde software niet herkend wordt.

Researchgate: Seljuk Muqarnas along the Silk Road

Shiro Takahashi: muqarnas database

 


Kayseri


Analyse
ontleend aan Shiro Takahashi

3

3


Detail


Overzicht deur en muqarnas

3

3


Bouwplaat


Ontwerp

3

3


Specifiek bouwelement
in de tweede en derde bouwlaag


Resultaat

8

3


Codering

M M M M
A N A N A N A N A
B B B B
Q M M M M Q Q M M M M Q
K P K N A N A N A N K P K K P K N A N A N A N K P K
B B B B B B B B

 

top
 


Kayseri

Deze muqarnas heeft enkele speciale bouwelementen, namelijk rechte vlakken in het midden en driehoekige bouwelementen aan de uiteinden.

Shiro Takahashi: muqarnas database

 


Analyse


Ontwerp

3

3


Specifiek bouwelement
aan het linkereinde en rechtereinde van de eerste laag


Resultaat

3

3


Bouwplaat

3


Codering

M M M M
F N D N D N D N F
J M M M J B J B J M M M J
N D N D N D Z Z D N D N D N
E J B J B J B B J B J B J E

 

Çorum - Osmancık

In het Turkse district Çorum ligt de stad Osmancık.

Wikipedia: Çorum

Wikipedia: Osmancık

top
 


Çorum

In de provincie Çorum staat in de stad Osmancık een moskee met een interessante muqarnas. Deze muqarnas volgt de regel "back on front". De muqarnas kan opgebouwd worden uit de standaard elementen, behoudens enkele uitzonderingen. Op de eerste bouwlaag is de helft van een standaard tussenliggend bouwelement nodig. In de tweede is de helft van een element met achterwand nodig. In de derde bouwlaag is ook weer de helft van een standaard tussenliggend bouwelement nodig.

De tekening van Shiro Takahashi suggereert een paar unieke elementen in de bovenste laag. Op dit punt behoeft deze muqarnas verdere studie. De opdracht voor leerlingen is iets anders uitgevoerd en volledig gebaseerd op standaard bouwelementen. Gebleken is dat op deze bouwplaat heel wat variaties mogelijk zijn.


Çorum


Analyse
ontleend aan Shiro Takahashi

3

3


Muqarnas


Opdracht

3

3


Bouwplaat


Ontwerp

3

3


Specifieke bouwelementen
aan het einde van de eerste en derde laag


Resultaat

12

3

6


Codering

D D
J D D J D D J
E J D D J D J D D J E
K E J E E J E J E J E E J E K

 

 

 

top
 


Op dezelfde rechthoekige bouwplaat met een rechte achterwand als eerste laag is veel variatie mogelijk. Hieronder staan voorbeelden van alternatieve uitwerkingen. Op de eerste en de derde bouwlaag is de helft van een standaard tussenliggend bouwelement nodig. In de tweede en vierde bouwlaag is de helft van een element met achterwand nodig.

Alternatives are the result of permutations of combinations of full and intermediate units. Below, a series of alternatives for the square unit are presented. Each of these combinations has a square footage, the square itself, the orange jug or diamond and the orange biped, the red half squares, two yellow half rhombus and a large biped, the pink small biped, but not the purple almond. The pink one is a kind of inversion of the purple one. The purple almmond is a full unit and the corresponding small biped is the intermediate unit, but in pink, the small biped is the full unit. For the pink one, an intermediate unit complementing to the square does exist, but there is not such an intermediate unit which complements the purple almond.

1

 


Alternatief


Resultaat

3

3


Ontwerp

3


Alternatief


Resultaat

3

3


Ontwerp

3


Alternatief Ontwerp


Alternatief Ontwerp

3

3


Alternatief Ontwerp


Alternatief Ontwerp

3

3


Alternatief Ontwerp


Alternatief Ontwerp

3

3


Alternative Design


Alternative Design

3

3


Alternative Design

3

Amasya

Amasya is een oude stad met een lange historie die begint voor de Romeinse tijd. Ook in de Ottomaanse tijd was het een belangrijke stad. Sultan Selim I is er bijvoorbeeld geboren.

Wikipedia: Amasya

Archnet: Amasya Bimarhanesi

Yavuz Selim Moskee in Istanbul

top
 


Amasya

In Amasya staat de Bimarhane moskee. In het toegangsportaal zijn links en rechts twee kleine muqarnas in de wand opgenoen. Deze muqarnas volgt de regel "back on front" en heeft als uitzondering slechts twee halve tussenliggend bouwelementen. Daarom is dit een overzichtelijke opdracht voor leerlingen.


Amasya


Analyse
ontleend aan Shiro Takahashi

3

3


Muqarnas


Resultaat

3

3


Bouwplaat


Ontwerp

3

3


Specifiek bouwelement
aan het einde van de tweede laag


Opdracht

8

3


Codering

C C C C
F I D I D I D I F
J C C C J C C C J C C C J C C C J
I E I E I I E I E I I E I E I I E I E I

 

 

top
 


https://www.todocoleccion.net/libros-segunda-mano/primera-sigunda-parte-reglas-carpinteria-por-d-lopez-arenas-1619-facsimil-1966~x42835811 http://www.alhambra-patronato.es/mocarabes-versus-muqarnas-2
 English