www.fransvanschooten.nl

Projectvoorstel

Onderstaande tekst is het projectvoorstel in het kader van het onderzoeksprogramma voor wiskunde docenten: "Leraar in Onderzoek". Het voorstel is in overleg met de Utrechtse hoogleraren Hogendijk en Van Maanen opgesteld. Het is ingediend in maart 2007.

Toekenning Aanvraag NWO
Eindverslag
www.wiskonst.nl

Probleemstelling

Het voorgestelde onderzoek sluit aan bij observaties over een aantal problemen in de onderbouw van het voortgezet onderwijs. De centrale vraag is hoe, met behulp van de geschiedenis van de wiskunde, aan deze problemen op een geïntegreerde manier het hoofd geboden kan worden. De bedoelde problemen zijn de volgende: 

Door de druk op het lesprogramma is vaak geen tijd voor alternatieve lesprogramma's die meerdere lessen vergen. Behoefte bestaat aan korte, afgesloten onderdelen. 

Doelstelling

Er bestaat een aantal 'klassiekers', historische boeken waarmee men zou kunnen proberen iets aan deze situatie te doen. In dit voorgestelde project zou een van deze bronnen nader worden bestudeerd en toegankelijk worden gemaakt. Deze bron is een deel van boek 2 van de "Mathematische Oeffeningen" van de Nederlandse wiskundige Frans van Schooten (1615-1660). Dit deel bevat 50 elementaire meetkundige opgaven. Verschillende ervan zijn geschikt voor de onderbouw, en zijn in de tekst in spannende contexten geplaatst (bijvoorbeeld schieten met een kanon op Spanjaarden, in de 80-jarige oorlog) Hoewel van Schooten in de opgaven de materie puur wiskundig behandelt, is de context in de afbeeldingen impliciet duidelijk en ook in het voorwoord maakt hij duidelijk dat het om grachten, moerassen, bolwerken etc gaat. In dit project wordt daarom zowel de pure wiskunde behandeld zoals van Schooten, die presenteert, met een toelichting op de wiskunde die hij impliciet bekend verondersteld, als de historische context zoals wij die in 2007 zien in de illustratie. 

Wetenschappelijk Belang 

Het onderzoek betreft een belangrijke bron van een vooraanstaand wiskundige uit de 17e-eeuwse Nederlandse traditie. Over deze bron is in de nationale en internationale wetenschapshistorische literatuur relatief weinig bekend. Bekender van naam zijn de tijdgenoten Stevin en Huygens. Van de latijnse uitgave (Exercitationum Mathematicarum Libri V) bestaan wel digitale versies, maar daar ontbreekt iedere toelichting en door de taalbarrière is deze voor de meeste Nederlandse leerlingen en studenten ontoegankelijk. 

Didaktisch Belang 

Behoefte bestaat aan korte, afgesloten onderdelen voor het klassikale onderwijs met mogelijkheden tot verdieping voor de leerling die geboeid is door het onderwerp. Het voordeel van de gekozen bron is dat de afzonderlijke opgaven kunnen worden omgewerkt tot kleine stukjes leerstof die in een les in bijvoorbeeld een half uur kunnen worden behandeld. Zo kan een leraar in een deel van de les iets aan verdieping en historisch besef doen, zonder dat zij/hij meteen twee of drie lessen hieraan moet besteden. Belangrijk is dat de leerlingen wel geconfronteerd worden met de oud-Nederlandse tekst maar er in hun wiskundige toepassing niet door gehinderd worden. Uiteindelijk moet het voor hen een opgave zijn zoals uit het boek, maar dan spannender. Onderzoek van Iris van Gulik (2005) over meetkunde in de onderbouw toont aan dat juist de praktische gerichtheid van veel historische opgaven de leerlingen zeer aanspreken. Ook het feit dat er gevarieerde werkvormen mogelijk zijn, waaronder praktisch werk buiten het schoolgebouw, heeft volgens Van Gulik grote didactische waarde. 

Resultaten 

De producten van het voorgestelde project zullen zijn: 

Een artikel in de Nieuwe Wiskrant zal aan het begin van het project de probleemstelling en de bedoeling uiteen zetten, met enkele voorbeelden van problemen die voor leerlingen geschikt gemaakt zijn. Een artikel in Euclides zal aan het eind van het project over de resultaten berichten. Via de Wiskunde E-brief zullen docenten geïnformeerd worden over de mogelijkheden om de digitale materialen te raadplegen en gebruiken. Zo ontstaat lesmateriaal dat bruikbaar is in het onderbouw-onderwijs. Leerlingen krijgen met dit materiaal de gelegenheid om zowel het origineel in gotische letters als een moderne versie van de tekst te bekijken, als ook de wiskundeopgave te maken met de stof die zij op school leren. Terwijl de meeste websites niet verder komen dan het achter elkaar zetten van fotokopieën van een boek, is het beoogde resultaat een website die toegankelijk is vanuit meerdere invalshoeken: 

Insteek is dat docenten op een makkelijke manier vanuit het hoofdstuk waar ze met de klas mee bezig zijn, alternatieve, soortgelijke opgaven kunnen selecteren en de antwoorden kunnen illustreren met computeranimaties. 

Voorgeschiedenis en plaats van het onderzoek in het vakgebied 

Voor de geschiedenis van de wiskunde is het belangrijk, ervaring op te doen met het gebruik van oude bronnen in het huidige wiskundeonderwijs. Voortgebouwd zal worden op de inzichten in het recente proefschrift van Iris van Gulik-Gulikers, Meetkunde opnieuw uitgevonden [2005] In Nederland is het onderwerp in het afgelopen decennium actief onderzocht (naast Van Gulik door onderzoekers als Van Amerom, Beckers, Hogendijk, Van Maanen en Sitters). Het LIO-onderzoek van Sitters over Cardinael sluit thematisch goed aan bij het hier voorgestelde project. Internationaal is dit type onderzoek in 2000 door Fauvel en Van Maanen in een ICMI-Study (History in Mathematics Education, Dordrecht 2000) in kaart gebracht. Het blijkt wereldwijd een zeer aktief gebied. 

Inpassing van het onderzoek in het instituut waar het wordt uitgevoerd. 

Het onderzoek zal begeleid worden vanuit het Freudenthal Instituut en het Mathematisch Instituut van de Universiteit Utrecht. In het Freudenthal Instituut sluit het aan bij het een van de hoofdthema's (wiskundedidactiek van het voortgezet onderwijs), en ook bij het LIO-onderzoek over meetkunde rond 1600 van Harry Sitters. In het Mathematisch Instituut gaat het deel uitmaken van het project van Dr J.P. Hogendijk om Nederlandstalige 16de en 17de eeuwse wiskunde algemeen toegankelijk te maken (zie de website www.wiskonst.nl).