www.fransvanschooten.nl

Van Rekeningh in Spelen van Geluck

Het boek "Van Rekeningh in Spelen van Geluck" is geschreven door Christiaan Huygens. Het verscheen in 1660 als bijlage in de "Mathematische Oeffeningen" op bladzijde 485 en verder. De latijnse uitgave verscheen een jaar eerder. Dat was toen de eerste tekst die in het Nederlands verscheen over kansrekening en een van de eerste in de geschiedenis.

Een transcriptie is verzorgd door Kees Verduin, docent Statistiek aan de universiteit Leiden. De transcriptie staat op zijn website A short History of Probability and Statistics

Door uitgeverij Epsilon is het boek Van Rekeningh in Spelen van Geluck uitgegeven met naast het origineel de tekst in hedendaags Nederlands weergegeven. Behalve de noten zijn een aantal vragen en opgaven toegevoegd die de tekst mede geschikt maken als keuzeonderwerp voor zelfstandige bestudering in het VWO. De tekst is vertaald en toegelicht door Wim Kleijne.

Studenten van de universiteit Utrecht hebben er een scriptie over geschreven. Prof. H. Freudenthal heeft in 1980 het artikel "Huygens foundations of probability" geschreven over woorden als "kans" en "dit is my so veel weerd als".

"Mathematische Oeffeningen" (ga naar bladzijde 485)
Transcriptie "Van Rekeningh in Spelen van Geluck" (pdf van Verduin)
Scriptie "Van Rekeningh in Spelen van Geluck" (pdf van Mollema)
Historia Mathematics 7 (1980), 113-117 "Huygens foundations of probability"

 


Manuscripten

In de universiteitsbibliotheek Leiden liggen manuscripten met brieven van Huygens aan Frans van Schooten Junior. Omdat het papier geel is en de inkt bruin zijn digitale opnames vaak van slechte kwaliteit, maar het origineel laat zich prima lezen.
Leiden


Volkskrant: Dobbelen met en zonder slissen

MARTIJN VAN CALMTHOUT
gepubliceerd op 21 februari 1998

De ongetrainde lezer van zeventiende-eeuws Nederlands heeft er veel aan om hardop uit te spreken wat hij probeert te lezen. De voornaamste kunst daarbij is om de tot een uitgerekte drukletter s niet per abuis voor een f aan te zien. Merkwaardigerwijs gaat de voorlezer daarvan zo slissen, dat doorgaans uit zicht verdwijnt wat er eigenlijk geschreven staat.

Zo schreef Christiaan Huygens (1629-1695) op 27 april 1657 aan de Leidse wiskundige Franciscus van Schooten: 'Mijn Heer, Naer dien ick weet dat UE de loffelijke vruchten van sナjn vernuft in 't licht gevende, onder anderen dit ooghmerck heeft, namentlijck, om door de verツheydenheyt der verhandelde ピtoffen te betoonen hoe wijt onピe uytnemende Konフ van Algebra ナch uytフreckt; バo en twijffele ick ook niet, of het geene ick van de Rekeningh in Spelen van geluck beツhreven heb, ヂl tot UE opテt niet ondienフig zijn.'

Huygens bedoelt: bijgaande verhandeling over de kansrekening zal in uw bundel wiskundige oefeningen uitstekend op haar plaats zijn. En dus verscheen in 1660 de eerste Nederlandse tekst over kansrekening, opgenomen in Van Schootens Mathematische Oeffeningen, begrijpende Dertich Afdeelingen van gemengde stoffe. In 1657 was al een versie in het Latijn verschenen. Generaties wiskundigen zouden daar de eerste beginselen van de kansrekening uit opdoen.

De gespecialiseerde Utrechtse uitgeverij Epsilon gaf eerder al Huygens' Cosmotheoros uit en diens Traité de la lumière en brengt nu in een dun deeltje ook dat ene hoofdstuk uit Van Schootens leerboek, in facsimile en in moderne vertaling. Gewoon, aldus de uitgever, omdat er ondanks het belang van de tekst eigenlijk nooit een fatsoenlijke Nederlandse editie van is verschenen en dat alleen cultuurhistorisch gezien al een gemis is.

En ook, meldt vertaler en bezorger Wim Kleijne, in het dagelijks leven onderwijsinspecteur in Heerenveen, omdat het ideaal studiemateriaal is voor het VWO. Hij voegde daarom opgaven toe en aanwijzingen voor zelfstudie.

Van Rekeningh in Spelen van Geluck is vooral historisch een belangrijk werk, omdat het voor het eerst uiteen zet dat de uitkomsten van kansspelen weliswaar onzeker zijn, maar dat de kans op verlies of winst exact te bepalen is. Huygens geeft er zelfs een formule voor. Als er p mogelijkheden zijn om uitkomst a te krijgen en q mogelijkheden voor b, dan is de verwachte uitkomst (pa+qb)/(p+q). Dat was nieuws in Huygens' 17de eeuw, waarin het geen uitgemaakte zaak was dat er wetten waren die het kansspel beheersten.

Van Rekeningh is, hoe elementair ook, voor de hedendaagse lezer geen eenvoudige kost. Eén van de redenen is het afwijkende taalgebruik waarmee Huygens zijn negentien stellingen behandelt. Zijn 'kans' zou tegenwoordig eerder 'verwachtingswaarde' worden genoemd, de gemiddelde waarde van een groot aantal spellen. Het stond Huygens uiteraard vrij om als 'uitvinder' van het vak de woorden te kiezen die hem goeddunkten. Maar de toch al niet simpele kansrekening wordt er nog een stukje lastiger door dan nodig is.

Huygens blijkt tegelijk verrassend praktisch ingesteld. Hij komt niet tot zijn formules via ingewikkelde abstracties, maar door scherpe vragen te stellen uit de praktijk van het dobbelen en gokken. Om hoeveel schellingen wil ik gokken in welke hand mijn tegenspeler zeven schellingen heeft en in welke drie? Als ik al twee van de drie spellen gewonnen heb en we doen wie er het eerste drie wint, maar we breken het spel voortijdig af, hoeveel geld krijg ik dan?

Kleijne noemt Van Rekeningh in zijn toelichting om die reden het begin van de kansrekening. Dat is, zonder de geniale Huygens tekort te willen doen, wat al te veel eer voor de Haagse geleerde. Huygens' belangstelling voor het kansspel blijkt voor het eerst in brieven uit april 1656. De grote Franse wiskundigen Fermat en Pascal correspondeerden toen al zeker twee jaar over de wetten van het dobbelspel. Huygens kende beide geleerden goed van de Académie Mylon in Parijs, waarvan hij eveneens lid was.

Kleijne, en eerder ook Cees Andriesse in zijn monumentale biografie Titan kan niet slapen (Contact, 1993), suggereert dat historici maar niet weten te achterhalen in hoeverre Huygens' ideeen van Pascal en Fermat had geleend en vlug gepubliceerd.

Dat moet dan een blinde vlek van Nederlandse historici zijn, die graag hun landgenoot de hoogste eer gunnen, zoals Annie Romein-Verschoor, die Huygens in Erflaters van onze Beschaving de 'Ontdekker der waarschijnlijkheid' noemt.

De eer van die ontdekking, schrijft Huygens met zoveel woorden in zijn inleidende brief aan Van Schooten, komt niet hem toe, maar 'de Vermaertフe Wiskonフenaers van geheel Vranckrijck'. De Fransen waren, aldus Huygens, alleen zo in beslag genomen door 'ヘaere queピtien' dat zij 'nochtans elck ナjn maniere van uytvinding bedeckt hebben gehouden'. Daarom, schreef de Nederlander, had hij de kwestie maar van voren af aan doordacht en netjes opgeschreven. Zijn uitkomsten, verzekert hij, kwamen doorgaans wel met de Franse overeen. Klare taal, zaak gesloten.

Martijn van Calmthout
Volkskrant Archief

Christiaan Huygens: Van Rekeningh in Spelen van Geluck.
Vertaald en toegelicht door Wim Kleijne
Epsilon Uitgaven
ISBN 90 5041 047 2

top



 

top