www.fransvanschooten.nl

Brugklas

De basis wordt gelegd. Verschillende driehoeken en vierhoeken worden benoemd, met aandacht voor hun eigenschappen en symmetrie. Hoeken worden uitgerekend.

meetkunde in de brugklas

2 havo/vwo

Behandeld worden gelijk­vormigheid, F- en Z-hoeken, de stelling van Pythagoras en construeren van meetkundige figuren.

meetkunde in 2 havo/vwo

3 vwo

Aan bod komen goniometrie, ruimtefiguren en meetkundig redeneren.

meetkunde in 3 vwo

Gelijkvormigheid, Congruentie en Vergroting


Gelijkvormigheid
Congruentie
Vergroting
Proposities van Euclides


 

Gelijkvormigheid

Gelijkvormigheid wordt in de onderbouw behandeld. Figuren zijn gelijk­vormig als je kunt aantonen dat aan één van de twee volgende voorwaarden voldaan is.
de overeen­komstige hoeken zijn gelijk,
de overeen­komstige zijden zijn met dezelfde factor vermenigvuldigd.
De notatie: ∆ABC ∼ ∆DEF wordt op deze website niet gebruikt.


Congruentie

Het woord congruentie wordt pas genoemd in de bovenbouw. De verschillende vormen van congruentie krijgen daar hun naam en de bekende afkorting. Congruente figuren zijn gelijk­vormige figuren met vergrotingsfactor één.
Twee driehoeken zijn congruent als ze gelijk hebben: (f, f, …

zijde-zijde-zijde ZZZ
zijde-hoek-zijde ZHZ
hoek-zijde-hoek HZH
zijde-hoek-hoek ZHH
zijde-zijde-rechte hoek ZZR
NB: hoek-hoek-hoek HHH dit is géén congruentie, maar vergroting!
 

De notatie: ∆ABC ≅ ∆DEF wordt op deze website niet gebruikt in de onderbouw opdrachten. Daar staat dat ∆ABC gelijk is aan ∆DEF of ∆ABC = ∆DEF.


Vergrotingen

Als de ene figuur een vergroting is van de andere figuur, dan zijn de figuren gelijk­vormig.
Overeenkomstige regels voor vergrotingen stonden tot voor kort op de formulekaart. In de tabel hieronder staan de verschillende vormen van vergrotingen en hun afkorting. (gewoontegetrouw in kleine letters)

vergroting-vergroting-vergroting zzz
vergroting-hoek-vergroting zhz
vergroting-vergroting-rechte hoek zzr
hoek-hoek-hoek hh
 

De regels voor congruentie en vergroting zullen leerlingen ontdekken in alle opdrachten.

Euclides

Van Schooten verwijst op iedere bladzijde van zijn boek vele keren naar de proposities van Euclides. Op een aparte webpagina zijn alle verwijzingen uitgewerkt.

Euclides


Proposities

Bij Euclides is zijde-zijde-zijde propositie 8, zijde-hoek-zijde propositie 4, hoek-zijde-hoek is propositie 26.

  • Drie overeen­komstige zijden zijn even groot.
    propositie 8

     

  • Twee overeen­komstige hoeken zijn even groot
    en de ingesloten zijde is even lang.
    propositie 26

     

  • Twee overeen­komstige zijden zijn even groot en de ingesloten hoek is ook even groot.
    propositie 4

     

top


Moderne Wiskunde

In het 2 Havo/Vwo boek staat dat driehoeken gelijk­vormig zijn als aan één van de volgende voorwaarden is voldaan:
  • f: de overeen­komstige hoeken gelijk zijn,
  • f: de overeen­komstige zijden met dezelfde factor vermenigvuldigd zijn.

Moderne Wiskunde

Specifieke informatie voor gebruikers van Moderne Wiskunde.

meer

Getal & Ruimte

In het 3 Havo en 3 Vwo boek staan dat driehoeken gelijk­vormig zijn als aan één van de volgende voorwaarden is voldaan:

  • f: de overeen­komstige drie hoeken zijn gelijk
  • f: de overeen­komstige twee hoeken zijn gelijk
  • f: de overeen­komstige zijden passen in een verhoudingstabel

Getal & Ruimte

Specifieke informatie voor gebruikers van Getal & Ruimte.

meer

top