www.fransvanschooten.nl

4 vwo wiskunde B

Uitwerkingen Hoofdstuk 5 Meetkunde


Uitwerkingen

De uitwerkingen zijn een co-productie van een docent en een oplettende klas.


 

top
 


opdracht T9

De middens van vierhoek ABCD zijn vierhoek PQRS.

Geogebra bij opdracht T9

ruit
rechthoek

top
 


opdracht T8

docent uitwerking

uitwerking

top
 


opdracht T4

In de figuur snijden de benen van ∠A en ∠B elkaar in de punten C, F, G en H.
Gegeven is dat ∠A = ∠B.

docent uitwerking

uitwerking

top
 


opdracht T2

Gegeven is een driehoek ABC waarvan de middelloodlijn m van zijde AB snijdt zijde AC in punt D en waarvan punt S het snijpunt is van de middelloodlijn van zijde AB en de deellijn van hoek C.
Bewijs dat ∠DSC = ∠B + ½∠C − 90°

docent uitwerking

uitwerking

top
 


opdracht T1

top
 


opdracht 42

docent uitwerking

uitwerking

In elke driehoek verdeelt een bissectrice de tegenoverliggende zijde in twee delen die zich verhouden als de aanliggende zijden.

Meer dan 2000 jaar geleden schreef Euclides deze propositie in zijn zesde boek.
zesde boek, derde propositie

top
 


opdracht 41

Van vierhoek ABCD snijden de diagonalen AC en BD elkaar in punt S. Gegeven is dat de oppervlakte van ∆ADC gelijk is aan de oppervlakte van ∆ABC.
Bewijs dat punt S het midden is van diagonaal BD.

Geogebra bij opdracht 41

vierhoek

docent uitwerking

uitwerking

top
 


opdracht 39

Gegeven is driehoek ABC met zwaartelijnen AP en BQ. De zwaartelijnen zijn verlengd tot het dubbele: APR en BQS.
Te bewijzen is dat de punten S, C en R op één lijn liggen.

docent uitwerking

uitwerking

uitwerkingen vorig jaar

uitwerkingen

2

top
 


opdracht 32

Gegeven zijn twee rechthoekige driehoeken, ABC en CDE, waarvan de basis evenwijdige zijn en ook |BC| = |DE|.
Te bewijzen is dat de basishoeken van ∆CAE even groot zijn: ∠CAE = ∠CEA.

docent uitwerking

uitwerking

uitwerkingen vorig jaar

uitwerkingen

2

top
 


opdracht 31

Gegeven is driehoek HPQ, ingesloten door een deellijn en twee hoogtelijnen van driehoek ABC.
Te bewijzen is dat twee zijden van driehoek HPQ even lang zijn.

Geogebra bij opdracht 31

gelijkbenige driehoek

docent uitwerking

uitwerking

uitwerkingen dit jaar

uitwerkingen

uitwerkingen vorig jaar

uitwerkingen

2 2

top
 


opdracht 29

Van vierhoek ABCD is punt A het middelpunt van de cirkel en liggen de punten B, C en D op de cirkelrand. Zijde AD is evenwijdig aan zijde BC.
Te bewijzen is dat als vierhoek ABCD een parallellogram is dat het dan een ruit is.

docent uitwerking

uitwerking

top
 


opdracht 28

Het vermoeden dat in driehoek ABC waar de bissectrice van hoek A zijde BC snijdt in punt D tot gevolg heeft dat
|BD| = |DC|
|AB| |AC|
wordt bewezen in opdracht 42.

top
 


opdracht 27

Van vierhoek ABCD is ∠B = ∠D = 90° en |AB| = |BC|.
Op het verlengde van zijde DC aan de kant van punt C ligt punt E met |AD| = |CE|.
Te bewijzen is dat |BD| = |BE|.

Geogebra bij opdracht 27

vierhoek

docent uitwerking

uitwerking

uitwerkingen vorig jaar

uitwerkingen

2
2

top
 


opdracht 26

Gegeven is parallellogram ABCD.
Bewijs dat de vier deellijnen een rechthoek insluiten.

Bewijs ook dat als van een vierhoek de vier deellijnen een rechthoek insluiten, dat dan de vierhoek een parallellogram is.

docent uitwerking

uitwerking

top
 


opdracht 25

Gegeven zijn hoek A en hoek B waarbij de deellijnen van die hoeken loodrecht op elkaar staan.
Bewijs dat de snijpunten van de benen van de hoeken een ruit vormen.

docent uitwerking

uitwerking

uitwerkingen dit jaar

uitwerkingen

2

top
 


opdracht 24

docent uitwerking

uitwerkingen vorig jaar

uitwerkingen

2 2

top
 


equivalente definities parallellogram

Het boek geeft vier definities van een parallellogram. Die vier definities zijn equivalent: je kunt namelijk vanuit iedere definitie elke andere definitie bewijzen.

docent uitwerking

uitwerking

top
 


opdracht 22

Gegeven is ∆ABC met de zwaartelijnen AD en BE waarbij |AD| = |BE|. Punt S is het snijpunt van de zwaartelijnen.
Bewijs dat ∆ABC gelijkbenig is.

uitwerkingen vorig jaar

uitwerkingen

2

top
 


opdracht 21

Vierhoek ABCD is een gelijkbenig trapezium met AB evenwijdig aan CD en |AD| = |BC| Het snijpunt van de diagonalen is S.
Bewijs dat |AC| = |BD|.

docent uitwerking

uitwerking

uitwerkingen dit jaar

uitwerkingen

top
 


opdracht 19

Gegeven is gelijkbenige driehoek ABC met top A. Punt P ligt op de deellijn vam ∠A. Lijn CP snijdt lijn AB in punt R en lijn BP snijdt AC in punt Q waarbij |AD| = |BE|.
Bewijs dat |RB| = |QC|.

docent uitwerking

uitwerking

uitwerkingen vorig jaar

uitwerkingen

2

top
 


opdracht 18

docent uitwerking

uitwerking

top
 


opdracht 12

Meer dan 2000 jaar geleden schreef Euclides al de propositie "In iedere driehoek zijn twee zijden, willekeurig welke, altijd samen langer dan de andere zijde".
eerste boek, propositie 20: driehoeksongelijkheid

top
 


opdracht 11

Geogebra bij opdracht 11

hoek uitrekenen

top
 


opdracht 10

top
 


opdracht 9

docent uitwerking

uitwerking

Geogebra bij opdracht 9

hoeken algebra

top
 


opdracht 7

top
 


opdracht 6

top
 


opdracht 5

top
 


opdracht 4

top
 


voorbeeld

top
 


Frans van Schooten
pagina 157

opdracht 157

uitwerkingen dit jaar

uitwerkingen

top