www.fransvanschooten.nl

6 vwo wiskunde B

Uitwerkingen Hoofdstuk 4 Kegelsneden


Uitwerkingen

De uitwerkingen zijn een co-productie van een docent en een oplettende klas.


 

top
 


opdracht T-7

top
 


opdracht T-6

top
 


opdracht T-5

top
 


opdracht T-4

top
 


opdracht T-3

top
 


opdracht T-2

top
 


opdracht T-1

top
 


opdracht 35


top
 


opdracht 34

top
 


opdracht 32

Geogebra bij opdracht 32

hoeken tussen raaklijnen aan ellips

top
 


opdracht 31

top
 


opdracht 30

top
 


opdracht 29

top
 


opdracht 28

top
 


opdracht 27

top
 


opdracht 26

top
 


opdracht 25

Geogebra bij opdracht 25

constructie hyperbool

top
 


opdracht 24

top
 


opdracht 23

docent uitwerking

uitwerking

top
 


opdracht 22

Geogebra bij opdracht 22

constructie hyperbool

top
 


opdracht 21

docent uitwerking

uitwerking

Geogebra bij opdracht 21

constructie hyperbool

Om de asymptoten te kunnen construeren moet je eerst de raaklijnen aan een cirkel door een punt construeren. Denk daarbij aan de stelling van Thales.

top
 


opdracht 20

Geogebra bij opdracht 20

raaklijn parabool

docent uitwerking

uitwerking

Pittige opdracht!

top
 


opdracht 19

docent uitwerking

uitwerking


opdracht 19

top
 


opdracht 18

Zie 6 vwo B H3 opdracht 40.

top
 


opdracht 17

top
 


opdracht 16

terugkaatsen

Het principe van hoek van inval = hoek van uitval leidt tot verrassende resultaten.

Bij een parabool kaatsen alle stralen die loodrecht op de richtlijn staan zodanig terug dat ze door het brandpunt van de parabool gaan, maar alle andere stralen doen dat niet.

Bij een ellips kaatsen alle stralen die vanuit het ene brandpunt gaan, terug door het andere brandpunt. Stralen die niet door het brandpunt gaan, kaatsen nooit terug door een brandpunt. Als een straal eenmaal gaat tussen beide brandpunten, dan gaan alle teruggekaatste stralen ook tussen beide brandpunten, maar als een straal eenmaal buiten beide brandpunten blijft, dan blijven alle teruggekaatste stralen ook buiten beide brandpunten.
Zie Reflections in Ellipse

top
 


opdracht 15

docent uitwerking

uitwerking

 

top
 


opdracht 14

top
 


opdracht 13

docent uitwerking

uitwerking

top
 


opdracht 12

top
 


opdracht 11

docent uitwerking

uitwerking

top
 


opdracht 10

top
 


opdracht 9

top
 


opdracht 8

Geogebra bij opdracht 8

Raaklijn parabool

top
 


opdracht 7

docent uitwerking

uitwerking

  1. Gegeven de parabool, zijn as en zijn brandpunt en gegeven punt R op de parabool,
    construeer de raaklijn in punt R door eerst de richtlijn te construeren.
  2. Gegeven de parabool, zijn as en zijn brandpunt en gegeven punt R op de parabool,
    construeer de raaklijn in punt R zonder gebruik te maken van de richtlijn.

NB: het construeren van de richtlijn is opdracht 36 van het vorige hoofdstuk.

top
 


opdracht 6

docent uitwerking

uitwerking

top
 


opdracht 5

 

Alle aandacht gaat uit naar de hoek die het vlak maakt met de kegel, maar er is meer. Het vlak staat nu recht maar lijkt ook scheef te kunnen staan. Is dat echt zo? Bij Wiskunde D leer je hoe je hierop antwoord kunt geven met vectoren.
Lijn a is de hartlijn van de kegel. Het vlak kan de hartlijn op verschillende plaatsen snijden. Bijzondere situaties ontstaan als het vlak door de top van de kegel gaat. Cirkel, ellips en parabool worden dan een punt, maar de twee hyperbooltakkken worden twee rechte lijnen.

De kegelsnede van de hyperbool door de top geeft twee rechte lijnen, maar uit de definitie van de meetkundige plaats is dat niet direct duidelijk. Als de toppen van de hyperbool samenvallen, T1 = T2 dan vallen ook de punten van de richtcirkel daar mee samen T1 = T2 = V1 = V2 en dus ook de brandpunten T1 = T2 = V1 = V2 = F1 = F2.
Resultaat is dat ook de hyperbool een punt wordt!
Andere manier van kijken is om in een aantal stappen de brandpunten steeds verder weg te plaatsen. Daardoor lijken de toppen relatief steeds dichter bij elkaar te komen.
Moraal: redeneren met "gaat naar nul" en "gaat naar oneindig" kunnen tot boeiende uitkomsten leiden.

top
 


opdracht 3

docent uitwerking

uitwerking

Klingens

theorie

Wiskundige Dirk Huylebroeck, stand-upcomedian Bert Kruismans en eerste eredame van Miss België Kaat Vermeeren brachten gisteren uitleg, humor en kleur aan de voorstelling van de Coupe Belge. Het ijsje wordt geserveerd in een kegelvormige coupe, met één kleine bol aardbei (Walen), een grote bol banaan (Vlamingen), gescheiden door een taalgrenskoekje, maar met zwarte chocoladesaus over beide bollen (Brusselaars), legt Oostendse wiskundige Dirk Huylebroeck uit. De twee bollen moeten de kegel perfect raken, waardoor op het koekje in ellipsvorm twee brandpunten ontstaan. De verdienste van de Belgische stelling van Dandelin (1794-1847) is dat eigenschappen van vlakke figuren voor het eerst in verband zijn gebracht met de eigenschappen van ruimtelijke figuren als een kegel. Voor stand-upcomedian Bert Kruismans, deze zomer te zien tijdens de Humor Zesdaagse van het Kursaal, is de link tussen de Coupe Belge en de Belgische stelling duidelijk. België is altijd al een land van stellingen geweest. Kijk maar naar de vele kathedralen in ons land. Het is ook typisch Belgisch dat je een stelling kan aantonen met eten. Wij communiceren gewoon altijd met eten. Het feit dat er vandaag zoveel aandacht wordt besteed aan een wiskundige stelling zegt eigenlijk genoeg, grapt de Vlaamse komiek. In de maanden juli en augustus kan iedereen voor vijf euro de Coup Belge opsmullen op het terras van Coffeehouse in het Kursaal. Een bijgevoegde onderlegger legt daarbij alle geheimen van het ijsje én de Belgische stelling bloot.

top
 


opdracht 1

1

top
 


opdracht V-5

top
 


opdracht V-4

top
 


opdracht V-3

top
 


opdracht V-2

top
 


opdracht V-1