Hiernaast zie je vierhoekig stuk land ABIJ. Verdeel dit land zodanig dat de zussen eerst allebei een even groot stuk land even dicht bij de boerderij krijgen (gebruik deellijn AG) en verdeel daarna het overblijvende land zodanig dat ze allebei precies evenveel land krijgen.
Stelling: Een zwaartelijn verdeelt een driehoek in twee stukken met even grote oppervlakte. Een zwaartelijn verbindt een hoekpunt met het midden van de tegenoverliggende zijde.
Constructie: Gegeven is vierhoek ABIJ met AB kleiner dan AJ, geconstrueerd is gelijkbenige driehoek ABF met punt F op AJ.
Antwoord:
De deellijn in ∠A is tevens hoogtelijn en zwaartelijn en verdeelt de driehoek in twee even grote oppervlaktes met punt H in het midden van zijde BF.
Vierhoek BIJF kan in drie driehoeken verdeeld worden: ∆BHI, ∆HIJ en ∆FHJ.
Deze driehoeken kunnen met zwaartelijnen verdeeld worden in stukken met gelijke oppervlakte.
Gebruik de applet om te zien hoe de verdeling uitpakt.
AppletNB: Om een zwaartelijn te construeren, moet je het midden van een zijde bepalen. Voor Frans van Schooten Jr is het bepalen van het midden van een lijnstuk een aparte constructie. Die staat beschreven op bladzijde 126.
