2 × AC = CD
BD = BE

Opdrachten

Hiernaast staat figuur ACDBEGF. Ook staat er hoe de figuur geconstrueerd is. In zeven stappen ga jij aantonen dat als 2 × AC = CD en BD = BE altijd geldt dat AF = BF.

  1. Verbind punt B, het midden van lijnstuk DE, met punt G, het midden van lijnstuk CE.
    Lijn BG is een bijzondere lijn.
    Noem enkele bijzondere eigenschappen van deze lijn.
  2. Bepaal alle F-hoeken.
  3. Leg uit waarom ∆CDE een vergroting is van ∆GBE.
    Bepaal ook de vergrotingsfactor.
  4. Bepaal alle Z-hoeken.
  5. Leg uit waarom ∆FCA een vergroting is van ∆FGB.
    Bepaal ook de vergrotingsfactor.
  6. Toon aan dat AF = BF
  7. Leg uit waarom het probleem van de twee boeren is opgelost.
Een middenparallel is ... .
Handig die lijn evenwijdig aan ACD want F-hoeken zijn altijd even groot.
Hoe groot is DE als BD=BE?
En hoe zit het met de overeen­komstige hoeken?
Z-hoeken zijn altijd even groot.
Overeenkomstige hoeken zijn even groot, bijvoorbeelde de Z-hoeken en de overstaande hoeken.
Benoem de overeen­komstige zijden.
De boeren besloten om ...