De transcriptie van Voorstel II begint halverwege bladzijde 159 en staat tussen Voorstel I en Voorstel III.
II VoorstelBepaal de plaats van een punt L op een lijn van A naar B,
|
Inleiding
Dit voorstel is onderdeel van een verzameling aanverwante constructies.
Meer informatie staat op 
webpagina 157 (I).
Op bladzijde 157 moet je ver naar achter gaan: evenver als de afstand van A naar L.
Soms heb je daar niet de ruimte voor.
Frans van Schooten Junior had hier een oplossing voor.
In deze constructie gebruikte hij vergrotingsfactor 3.
Uiteraard is de constructie ook met andere factoren te maken.
Hij gebruikte hier de schets van bladzijde 159 om alle drie de voorstellen te behandelen.
Voorstel I van A naar B op webpagina 158 (I)
Voorstel II van A naar L op deze webpagina
Voorstel III van B naar L op webpagina 159 (III)
Dit is de tweede manier om een punt L te vinden op zekere afstand van punt A in de richting van het onbereikbare punt B. Variaties op deze opdracht staan op de volgende webpagina's: 157 (II), 160 (II) en 163.
Opdracht
Gegeven zijn twee punten A en B en een zekere afstand. Gevraagd wordt om zekere afstand af te meten vanuit A in de richting van B.
topApplets
Bewijs
Het bewijs lijkt op het eerdere bewijs voor voorstel II, maar hier is het gebaseerd op vergrotingen met factor 3. Voor wat betreft de vergrotingen lijkt dit bewijs op dat van voorstel I.
Het bewijs is gebaseerd op congruente driehoeken: ∆AFH ∼ ∆EFG en ∆AFH ∼ ∆ADI en ∆EFG ≅ ∆ADI en ∆ABF ∼ ∆AKD.
Door de constructie is de driehoek AFH een vergroting van ADM met factor 3, want ze hebben een gelijke hoek in A en de aanliggende zijden zijn overeenkomstig: AF = 3 × AD en AH = 3 × AE. Door de constructie is ook de driehoek AFO een vergroting van ADN met factor 3, want ze hebben een gelijke hoek in A en de aanliggende zijden zijn overeenkomstig: AK = 3 × AI en AO = 3 × AN. Daarom is ook de driehoek AFL een vergroting van ADM met factor 3, want ze hebben een gelijke hoek in A en ∠D = ∠F en de tussenliggende zijde is overeenkomstig met factor 3: AF = 3 × AD. Gevolg is dat zijde AL een vergroting met factor 3 is van AM. Zodoende is punt L op AB geconstrueerd op de gevraagde afstand van A.
