Gegeven werkstuk I.a

Gegeven zijn twee punten A en B, lijn AB, punt C op lijn AB , punt D buiten lijn AB, lijn BD en factor f = 

AC

AB

, zodat AC = f × AB.

Meetkundige plaats

Lijn CE is de meetkundige plaats van alle punten P met als eigenschappen dat er een punt Q is op lijn BD, met punt P op lijn AQ en dat AP = f × AQ.

Beweging

Als punt Q over lijn BD beweegt, dan beweegt punt P over lijn CE zodanig dat de punten A, P en Q op één lijn liggen en dat AP = f × AQ.

Bijzonderheden

• Punt C mag overal op lijn AB liggen; zowel tussen de punten A en B als in het verlengde van A als in het verlengde van B.
• Factor f mag zowel positief als negatief zijn en de absolute waarde van f mag zowel groter als kleiner dan 1 zijn.
• Lijn CE is evenwijdig aan lijn BD.

Bewijs

Het bewijs is gebaseerd op de gelijkvormigheid van de driehoeken ACP en ABQ.