als dan de rechte asse der Ellips is. Want door dien BF gelijck genomen is aen BE, en AB gelijck BD: soo sal oock de rest AF aen de rest DE gelijck zijn / en alsoo GAP gelijck het dobbel van DE. Hier na soo zij AB verlengt tot I, tot dat BI zo gelijck BE, en beschrijft uyt A in de wijtte AI de Circkels omtreck LIK, snijdende AD in L en K: en sal alsoo LK de dwersse asse der Ellipsis wesen. Aengesien AI gelijck is aen AB, BE, en alsoo LAK gelijck aen 't dobbel van AB, BE. Dit dan soo zijnde / soo staet te bewijsen / dattet punt E is in d'omtreck eens Ellipsis, welckers assen zijn / als geseyt is.

Want treckende of verlengende EF, tot datse AG snijt in M: soo sal deselve a even-wydig zijn met AD, en recht-hoeckig op AG. Insgelijcx treckende of verlengende IE, tot datse AD snijde in N: soo sal oock dese perpendiculaer zijn op AD. Eyndelijck treckende FO even-wijdig met INE, snijdende AD in O, soo laet tot de assen LK, GP gevonden worden de derde even-reednige KQ.

Aengesien dan b / wegens de gelijckformicheyt der driehoecken AFO en AIN, FO is tot FA, als NI tot IA; soo sal mede overandert c FO tot NI zijn/ als FA tot IA, ofte het d dobbel van FA, dat is / GP, tot het dobbel van IA, dat is / LK; en dienvolgende oock e het quadraet FO tottet quadraet NI, gelijck het quadraet GP tottet quadraet LK. En nadien / wegens de proportionale KQ, GP, en LK, f 't quadraet GP is tottet quadraet LK, als KQ tot LK: so sal mede 'tquadraet FO, dat is / 't quadraet NE, zijn tottet quadraet NI, als KQ tot LK. Nu is g 't quadraet NI gelijck 't vierkant LNK. Waerom dan oock het quadraet NE tottet vierkant LNK zijn sal / als KQ de rechte zijde des figuers / tot LK, de dwersche syde. En blijckt also h dattet punt E, in den omtreck van een Ellipsis valt / wiens uytterste diameters of assen zijn LK en PG; en welckers voornaemste rechte syde / dat is / die tot de asse LK behoort / is KQ.

Nu aengesien dit alsoo in't oneyndig plaets heeft ontrent alle andere rechte NE, die van de asse LK in tween gelijck gedeelt worden / in yder ander gestalt des Instruments: soo volgt dattet punt E door die beweeging rontsom de uytterste diameters of assen KL, GP op't vlack den omtreck van een Ellipsis beschrijven sal. Het welck te bewijsen was.

En gelijck dit gebeurt ontrent het punt E, als men 't selve neemt in BD tussen B en D, of in die verlengt zijnde buyten D: alsoo sal't selve oock gebeuren / als men E neemt in BD, buyten B verlengt zijnde / indien alleen BE aen AB niet gelijck genomen en wort. Want soo wy gedencken aen 't geen wy in't 1^ste Hooft-stuck van't punt C betoont hebben / aengaende het eerste Instrument ofte de beweechlijcke linialen AB, DBC: te weeten / dat / terwijl het punt D beweegt wort langs de rechte AD, het punt C door die beweeging een rechte liny beschrijft / die recht-hoeckig valt op AB: soo sullen wy lichtelijck verstaen / indien men insgelijcx soodanigen punt verdenckt in BD tussen B en C, of oock in deselve verlengt zijnde buyten C, dat het dan eveneens is als of wy verstonden dattet punt C beweegt wiert langs AC, en dattet quaem te gebeuren / het geene wy nu van het punt E betoont hebben. Want als dan daer oock het selve bescheyt wesen sal / en deselve gestaltenis der linialen AB, BEC, en des punts E / genomen zijnde tussen B en C, of in

deselve