gelaten worden / soo dick zy als de wijtte der grouf CA: op dat / terwijl de liniael ECD met de stijl D langs IL de syde der kruck beweegt wort / en de stijl C sijn vrye loop heeft in de grouf / de liniael CED niet en wanckele / en de stijl E den juysten omtreck van een Ellipsis beschrijve. En op dese wijz sal men de helft des omtrecks beschrijven. Derhalven om die geheel te beschrijven / soo heeft men maer de kruck na d'ander syde van LI te keeren / en die te voegen / als geseyt is. Waer van ick dan het bewijs voor-by ga / uyt oorsaeck 't selve uyttet voorgaende genoegsaem openbaer is / en van een yder lichtelijck kan gevonden worden.

VI. Hooft-stvck.

Van Hyperbolen, dewelcke uyt aen-een-verknochte beweging op een vlack, so om de uytterste, als andere t'samen-gaende diameters, beschreven worden.

Laten de linien EK en LI malkander in't punt A in tween gelijck deelen / en door de punten L en I even-wydige linien getrokken worden met EK, tot datse met de linien / getrocken door de punten E en K even-wydig met LI, t'samen komen in D, F, H, en M, en het even-wydige vierkant DFHM maecken / waer van beyde diameters DF en FM weder-zijdts in't oneyndig zijn verlengt. Hier na gedeelt hebbende AD in twee gelijcke deelen in B, so treckt BE, en maeckt den hoeck dbε gelijck aen den hoeck DBE in d'1^ste en 2^de figuer / of aen den hoeck ABE in de 3^de of 4^de figuer; waer van d'een hoeck-syde bd gelijck gemaeckt zy aen BD, en d'ander bε naer ε sonder bepaling verlengt zy / en aen welcken hoeck wyders in't punt d een liniael vast gemaeckt zy / als dE, die insgelijcx aen d'een en d'ander syde onbepaelt is / en om d sonder beletsel op het vlack draeyen kan.

Het welck dus gestelt zijnde / indien wy verdencken dat desen hoeck met d'een syde db beweegt wort op het vlack langs AD, en dat de liniael dE doorgaens passeert door 't punt E, en bε in ε doorsnijt: so sal het punt ε door die beweging een Hyperbola beschrijven / wiens centrum zy A, en dwersse diameter KE, maer die met dese t'samen gaet LI, en van welcke Hyperbolen de Asymptoti ofte noyt t'samen/komende zijn DAH en MAF.

Om īt welck te bewijsen / soo laet door ε ghetrocken worden cεG even-wydig met DM, door-snijdende DH en FM in c en G.

Aengesien dan a bc tot Ab is / als cε tot εG: soo sal oock vergadert b Ac tot Ab zijn / als cG tot εG; en overandert c Ac tot cG, als Ab tot εG. Nu gelijck Ab tot εG is / alsoo is d (neemende cε voor gemeene hoochte) 't vierkant van Ab, cε tottet vierkant van cε, εG; en gelijck Ac tot cG, alsoo is e BD tot DE, of f (nemende DE voor gemeene hoochte) 't vierkant van BD, DE tottet quadraet DE. Daerom dan g het vierkant van Ab, cε tottet vierkant van cε, εG zijn sal / alsset vierkant van BD, DE totter quadraet DE. Nu is h het vierkant van Ab, cε soo groot alsset vierkant van BD, DE, dewijl i Bd, dat's / Ab, tot bd, dat's / DB, is / als DE tot cε. Daerom

dan