dat deselve geduerich strecke door het punt K, na datmen den hoeck dbε gekeert heeft na d'ander syde van AD, men alsoo een andre diergelijcke Hyperbola op het vlack / staende tegen over de voorgaende / op de selve wijz beschrijven kan.

Byvoegsel.

Gelijkerwijs onder het geslacht der Ellipsen de Circkel mede begrepen, en voor een seeckere soort derselve aengenomen kan worden; te weeten, in welcke de dwersche sijde so groot is als de rechte sijde: so kan het insgelijcx geschieden datter onder het geslacht der Hyperbolen een seeckere soort bepaelt worde, die de simpelste van alle zy, en waer mede men alle de andre kan vergelijcken, dat is, in welcks de dwersche en rechte sijde, d'een d'ander gelijck zijn.

Hierom gelijck het dan in het Byvougsel des 2den hooft-stucks te pas gekomen is, dat wy aldaer aenmerckten wat bescheyt daer was tussen een Ellipsis en Circkel, belangende haer superficie: so sullen wy hier van gelijcken doen, vergelijckende eenige figuer besloten van een rechte liny en een gedeelte van een Hyperbola met een andre figuer, die mede van een rechte liny en een gedeelte van een Hyperbola besloten is, waer van de rechte en dwersche sijde even groot zijn: nademael het selve tot noch toe van niemant (mijns weetens) aengemerckt is.

Sij dan εEe een figuur besloten van een rechte liny als εe en een gedeelte van een Hyperbola, so 't valt, welkers dwersche asse sy EK, en rechte LI. Mede zo liet iEy een ander figuer wesen, besloten van een rechte liny, als iy, en een gedeelte van een Hyperbola, als iEy, wiens rechte en dwersche sijde even groot zijn, en yder gelijck aen de dwersche sijde EK des figuers εEe. Dan sal ingelijcx, als in de Ellipsis, de figuur εEe tot de figuer iEy sodanige reden hebben, als de rechte asse LI heeft tot de dwersche EK.

Want aengesien εe en iy van de asse EK in n in tween gelijck gedeelt worden, so sal a in de figuer εEe de rechte sijde zijn tot de dwersche, als 't quadraet nε tottet vierkant KnE. Nu om dat de tweede asse LI de middel-even-reednige is tussen de sijden des figuers εEe: so sal b de rechte sijde zijn tot de dwersche, als't quadraet LI tottet quadraet EK. Weshalven dan c 't quadraet nε tottet vierkant KnE is, als het quadraet LI tottet quadraet EK. d En also de syden

des