daer door een andre Hyperbola, teghen dese over-staende / dewelcke deselve brandt-punten en asse heeft / beschreven worden.

Waerom dan te bewijsen staet / dat de stijl ε door de verhaelde manier een Hyperbola beschrijven sal / wiens brandt-punten zijn C en F, en top E. Hier toe streckt CG.

Aengesien van de twee syden CD, DG des driehoecks CDG elck in't bysonder gelijck zijn aen de twee syden GF, FC des driehoecks CFG, en de derde syde CG aen beyde ghemeen is: soo sullen oock a de hoecken DCG en CGF, van gelijcke syden besloten / gelijck zijn. Nu alsoo de hoecken DCG en CGε b aen twee rechte ghelijck zijn / als mede de hoecken CGF en CGε ; en wyders de hoecken DCG en CGF ghelijck betoont zijn: soo sullen oock de GCε en CGε ghelijck wesen. Hierom also de hoecken GCε en CGε des driehoecks CGε d'een d'ander gelijck zijn / soo sullen c oock de tegen-overstaende syden Gε en Cε gelijck wesen. En sal alsoo εF grooter zijn als εC om de lengte GF. Maer nu is door 't Werck GF ghelijck aen de asse EK. Waerom dan oock het punt ε in een kromme liny vallen sal / die Hyperbola genoemt wort / wiens brandt-punten zijn C en F, en top E, als blijckt uyt het omgekeerde 51ste Voorstel des 3^den boecks der Kegel-sneden Apollonii. Nu alsoo de linien CD en GF malkander naer ε oneyndelijck ver doosnijden konnen / en daer altijt dit selve blijckt van'tpunt der door-snijding ε: soo is openbaer dat men door dusdanighe beweging een ghedeelte der begeerde Hyperbola op het vlack beschrijven kan. Het welck te doen was.

't Selve kan men oock besluyten van d'ander Hyperbola, die hier tegen over staet / welckers top is K.

Hier benevens soo kan men mede besluyten / indien men de liny CG in H in tween gelijck deelt / dat de liny getrocken van H tot ε de Hyperbola in ε aenraeckt.

Want alsoo de syden HC en Cε des driehoecks HCε aen de syden HG en Gε des driehoecks HGε d'een d'ander gelijck zijn / en Hε aen beyde triangulen gemeen is: soo sullen oock d de hoecken HεC en HεG, van ghelijcke syden besloten / ghelijck wesen; en dienvolgende sal de liny Hε de Hyperbola in't punt ε aen-raecken / na 't omgekeerde 48ste Voorstel des 3^den boecks der Kegel-sneden Apollonii. Als voorgestelt was.

BYVOEGSEL

Uyt dees-by-ghebrachte manier is openbaer, dat men lichtelijck een rechte liny trecken kan, die de Hyperbola in een ghegeven punt aen-raeckt.

Want indien vvy, by voorbeelt, in ε sodanighe liny trecken vvillen, raeckende de Hyperbola εE, soo haelt van ε tot C en F de linien εC en εF; en de kleenste εC van de grootste εF afghetrocken zijnde

sulcx