Op ghelijcke wijz wert oock beschreven de Hyperbola ε staende tegens over de voorgaende Kε, gelijck uyt 't selve Hooft-stuck blijckt.

XII. Hooft-stuck.

Van de manier om Hyperbolen op een vlack te beschrijven, door een gegeven punt, als de Asymptoti ofte noyt t'samen-komende gegeven zijn.

Wyders alsoo het dickwils gebeurt dat men een Hyperbola op een vlack beschrijven moet / gaende door en gegeven punt / als de Asymptoti gegeven zijn: soo heeft 't my oock goet gedacht de manier aen te wijsen / om 't selve tuych-werckelijck te volbrengen.

Hierom her-halende de figuer van het 6^de Hooft-stucks op pag. 307 / en in deselve gegeven zijnde de linien AD en AM, en binnen dese het punt E: soo laettet door E op het vlack een Hyperbola te beschrijven zijn / wiens Asymptoti zijn AD en AM.

Sy uyt E met AD of AM, als AM, getrocken de even-wydige EB, snijdende d'ander AD in B. Hier na genomen hebbende BD ghelijck AB, soo treckt DE, en verlengt deselve totse AM door-snijt in M. Wyders getrocken hebbende EA, soo verlengt deselve tot K, sulcx dat AK zy ghelijck aen AE, en zy door A ghetrocken IL ghelijck en even-wydig met DM, wordende van KE in tween gelijck gedeelt in A. Dit gedaen zijnde / soo men KE en IL aen neemt als assen of andre t'samen-gaende diameters / en door E, als top / een Hyperbola beschrijft / ghelijck wy in 't 7^de Hooft-stuck gheleert hebben / soo komt het begeerde.

Maer nu sal 't oock tijt zijn / dat wy yets van de Parabola voort-brengen / leerende hoe men die op een vlack tuych-werckelijck beschrijven sal. Daerom wy dan tot bewijs van het volgende eerstelijck betoonen sullen dit.

Voor-bewijs, dienende tottet volgende Hooft-stuck.

Sy AD een Parabola, wiens asse is AC, en top A; en uyt D eenig punt in de Parabola ghetrocken hebbende tot AC de ordinatim applicata DC, soo neemt EA en AB elck ghelijck aen 't ¼ part van 't latus rectum of rechte syde der Parabola, en treckt BD. Dan sal BD gelijck zijn aen EC.

Want dewijl de quadraten op AC en AB t'samen genomen a soo groot zjn als tweemael het vierkant van CA en AB, met t'samen 't quadraet op BC: so sal het quadraet op BC so groot zijn als de quadraten op AC en AB, weyniger tweemael 't vierkant CAB. Nu also AB door'tgestelde is het ¼ part van't latus rectum, soo sal oock b 't vierkant CAB aen't ¼ part van't vier-

kant /