www.fransvanschooten.nl

top



 

top



 

Constructie

top



 

Variaties zijn mogelijk. In plaats van een enkel touw waarvan de lengte gelijk is aan de lengte van de paraboolstok, kan het touw ook dubbelgeslagen worden en kan ook een langer of korter touw gebruikt worden.

variabele

betekenis

 
t lengte touw
p lengte stok waarlangs touw gespannen wordt
b afstand tussen brandpunt B en lat
x afstand langs de lat tussen punt G en brandpunt B
y afstand langs de stok tussen punt G en punt D

Gegeven de configuratie van lat, brandpunt B, de stok GI en een touw met lengte t geldt voor ieder punt D dat voldoet aan de voorwaarde dat de som van de afstand BD en het dubbbele van de afstand DI even lang is als het touw, dat dit punt D op een hyperbool ligt.

De vergelijking
t=2 (p − y) +
x2 + (y − b)2

laat zich herleiden tot
(3) y2 + (4t + 2b − 8py + (t2 − 4pt + 4p2 − b2)=x2

Algebraisch gezien is dit de vergelijking van een hyperbool.

 

top



 

Een ellips is ook mogelijk met deze configuratie van lat, stok, brandpunt en touw. Alle punten D die voldoen aan de voorwaarde dat de som van de afstand BD en het dubbbele van de afstand DI gelijk is aan de lengte van het touw, liggen op een ellips.

De vergelijking
t=(p − y) + 2
x2 + (y − b)2

laat zich herleiden tot
(3) y2 + (2pt − 2t − 8by + (−t2 + 2pt − p2 + 4b2)=− 4x2

Algebraisch gezien is dit de vergelijking van een ellips.

 

top