Meetkunde Bewijzen met Frans van Schooten: Transcriptie

VI Afdeeling

Van Progressien, die recht-hoeckige triangels maecken, waer van de sijden rationael zijn.

Hoedanig men recht-hoeckige triangels maecken kan, wiens syden rationael zijn, wert hier na in de 25^ste Afdeeling geleert. Nu alsoo dit in't dichten van verscheyde Quæstien en Geometrische Werck-stucken, om d'irrationale getallen te vermijden, ofte om deselve in ghetallen voor te stellen, waer door sy lichtelijck konnen verklaert ende opgelost worden, seer dienstig is: soo sal't niet on-aengenaem wesen, soo ick hier uyt Stifelius twee Progressien voort-breng, die hy ten dien eynde in sijne uytleggingen op het 1^ste Hooft-stuck der Algebra of Coss. van Christoffel Rudolf, in 't Hooch-duytsch uyt-gegeven, beschrijft. Dewelcke dusdanig zijn:

1	1
	3

2	2
	5

3	3
	7

4	4
	9

5	5
	11

6	6
	13

7	7
	15

8	8
	17

1	7
	8

2	11
	12

3	15
	16

4	19
	20

5	23
	24

6	27
	28

7	31
	32

8	35
	36

In yder van welcke men 3 onderscheydene Arithmetische Progressien bespeuren kan / te weeten / der voor-staende heel getallen / ten andren der tellers / en ten 3^den der noemers. Welcke alle quotienten van twee getallen zijn / wiens quadraten te samen geaddeert oock een quadraet maecken.

Hierom / om de selve te vinden / somen het heel getal vermenichvuldicht met den noemer / en by het uytkomende addeert den teller / soo komt het grootste getal. zijnde de noemer altijt het kleenste.
Alsoo / neemende 'tquotients

2	11
	12

, nadien 2 met 12 vermenichvuldigt ende by 'tkomende getal 24 addeert 11 / voort-komt 35: soo kan men 35 en 12 voor beyde syden nemen om den rechten hoeck van een rechthoeckigen triangel / wiens 3^de syde oock rationael zy. Want addeerende hare quadraten 1225 en 144 / nadien daer uyt volgens het 47^ste Voorstel des 1^sten boecks Euclidis voor 't quadraet der 3^de syde gevonden wort het quadraet getal 1369 / waer van de wortel is 37: soo blijckt dat dan dees' 3^de syde 37 zijn sal. En alsoo van d'andere.
Wijders aengesien Simon Jacobs van Coburg in syne grootte Arithmetica, in't Hoochduytsch beschreven / aen't 240 bladt tot dese 2 Progressien van Stifelius noch ses andre voegt / en duysendt diergelijcke Progressien te konnen toonen seyt / maer echter de wijz / hoemense vinden sal / niet en leert: soo

heeft