VII. Afdeeling.

Manier om getallen te vinden, die door gegeve getallen gedeelt zijnde seeckere getallen na haere divisie over laten.

Ten eynde dese afdeeling wel verstaen mag worden, soo sullen wy die door de volgende Vraeg-stucken verklaren.

1steVraeg-stuck.

Een getal te vinden, het welck gedeelt door 2, 3, en 5 telckens 1 in de divisie over laet; maer door 7 gedeelt zijnde even op ga.


Hier toe stellende 2 a, 3 b, 5 c, 7 d, nadien men alhier geen acht te nemen heeft op de quotienten / soo blijckt datmen aen de begeerde conditien sal voldaen hebben / indien men voor het begeeerde ghetal stelt
dz
, of
av + a
, of
bx + 1
, of
cy + 1
; sulcx datmen hebbe dese vergelijcking
dzav + 1bx + 1cy + 1
, of dese
dz − 1avbxcy
.

Waer uyt blijckt / om het begeerde getal te vinden / dat men alleen van nooden heeft een getal te soecken / 't welck deelbaer zy door 2 / 3 en 5 / en soo men daer 1 toedoet dat 'tselve gedeelt kan worden door 7.

Aengesien nu hier toe voor eerst neemende 30 / 't minste getal datmen door 2 / 3 en 5 deelen kan / en daer by doende 1 de somme 31 door 7 gedeelt niet effen op gaet / soo salmen 't voort besoecken met het dobbel / drie-vout / vier-vout / of ander meer-vout van 30. Nu alsooo nemende 30 drieemael / en by 't product doende 1 de somme 91 door 7 effen op gaet: soo sal 91 het begeerde getal wesen.

Vorders op dat ymandt in dese veel-vouden t eneemen de divisie niet tot veelmaelen en hoeft te besoecken / als het selve moeyelijck achtende / soo kan men het begeerde getal uyt de 1ste divisie lichtelijck vermercken. Want nademael 7 in 30 begrepen is 4mael / en 2 overblijft: soo sal 7 in 90 / het drie-vout van 30 / begrepen zijn 12mael en 6 over-blijven; en dienvolgens 91 door 7 effen op gaen / en 13 voor'tquotient komen.

Wyders alsoder oneyndtlijcke sodanige getallen zijn / soo kan men / het eerste of kleenste 90 van alle dus gevonden hebbende daer uyt lichtelijck alle de volgende vinden.

Want gevonden hebbende 210 het kleenste getal / datdoor 2 / 3 / 5 / en 7 sonder overschot ghedeelt kan werden / nadien 't selve tot 91 geaddeert maeckt 301 / het welck t'selve opsicht als 91 tot de voorgaende deelders heeft: soo sal 301 een ander soodanig begeert getal wesen. Tot welck somen wederom 210 addeert / soo sal komen 511 / een derde soodanich getal. En alsoo voort sonder eyndt / doende telckens 210 tottet lest gevonde getal.

Doch