XIII. Afdeeling.
XIX Vraeg-stuck van het 5de boeck van Diophantus.
Drie getallen te vinden, sodanig dat de Cubus haerder
som min elck derselve getallen een cubiq getal zy.
Nadien d'ontbinding dese Vraeg-stucks / van Diophantus niet ten
vollen betoont zijnde / van de seer scherpsinnige Arithmeticus, Ludolf van Ceulen,
eertijts in dese Universiteyt Matheseos Professor / mijn en mijns Vaders
zal. voorzaet / op een andre wijz is gevonden: so heb ick niet on-aengenaem
en onbequaem geoordeelt / indien ick die / soodanig ick deselve uyt zijn brief /
my door de liberaelheyt van de meer ghemelde Niclaes Hubertz van Persijn
mede/gedeylt / (welcke met hem seer gemeensaem verkeert heeft) alhier
met weynig woorden quaem te verklaren.
Sy voor de somme der getallen gestelt 4N, dan sal de Cubus haerder
somme zijn 64C. Nu neemende dat het 1ste getal zy 56C, het 2de 37C, en
het 3de 63C: soo sal / alsmen die elck van 64C aftreckt / voor d'1ste rest
komen 8C, voor de 2de rest 27C, en voor de 3de rest 1C. Welcke alle
Cuben zijn.
Hier na addeerende 56C, 37C, en 63C, soo sal haer somme 156C
gelijck zijn 4N. Dat is / deelende aen weder-zyden door 4N, soo komt 39 Q
gelijck 1.
Indien nu dit getal 39 een quadraet geweest was / soo soude de questie
ontbonden geweest zijn. Maer aengesien 'tselve geen quadraet is / soo stel
ick voor de syden der Cuben, dieder overblijven moeten / voor de
syde der 1ste voor de syde der 2de / en 2 voor de syde der 3de. Welckers
Cuben , , en 8 / yder van 64
afgetrocken / soo resten de getallen , , en 56.
Nu aengesien de somme deser 3 getallen is
: soo sal
gelijck zijn 4. En komt alsoo
gelijck 1. En is overigh dat
een quadraet zy. Voor
desers syde nu stelt
. En sal also
gelijck zijn
.
En komt
. Nu was
gestelt voor de
syde der 1
ste Cubus /
voor de syde der 2
de / en 2 voor de syde der 3
de.
Weshalven dan deselve syden zijn
,
, en 2. En desers Cuben
,
, en 8. Welcke yder van 64 af-getrocken / overlaten
,
,
en 56.
Wy