www.fransvanschooten.nl

Bijlage Gulik - Gulikers

L-7.1

Iris van Gulik - Gulikers: Meetkunde Opnieuw Uitgevonden

Uit haar proefschrift "Meetkunde Opnieuw Uitgevonden" citeren we Iris van Gulik - Gulikers uit het hoofdstuk "De 17de eeuwse Nederlandse landmeter. Relevant zijn de passages over het wiskunde onderwijs in die tijd, de oprichting van de ingenieursschool in Leiden en de beschikbaarheid van een Nederlandstalige versie van de Elementen van Euclides.


3 DE 17E-EEUWSE NEDERLANDSE LANDMETER

3.1 HISTORISCH OVERZICHT

3.1.1 INLEIDING

In de loop van de 17e eeuw ontstaat er in Nederland behoefte aan meer beoefenaars van de praktische wiskunde en ook aan meer onderwijzers op dit gebied, (Van Maanen, 1987, hoofdstuk 1), (Pleysier, 1970) en (Jorink, 1999). De landmeter krijgt daardoor een belangrijke maatschappelijke functie.
Al in de loop van de 16e eeuw doen zich enkele ontwikkelingen voor die van grote betekenis zijn voor de landmeetkunde, (Muller e.a, 1987) en (Pouls, 1997). Er komt behoefte aan betere wiskundige rekenmethoden, betere instrumenten en betrouwbare kaarten ten behoeve van rechtsgeschillen en militaire belangen. Zo zijn er kaarten nodig voor een overzicht van de troepenverplaatsingen in de Tachtigjarige Oorlog tussen Nederland en Spanje. Ook de ontdekkingsreizen versterken de belangstelling voor het kaartbeeld, omdat de tabellen van lengte- en breedtegraden, gemaakt met behulp van het astrolabium, door het ontbreken van een nauwkeurige methode voor tijdmeting behoorlijke afwijkingen vertonen. Er is ook behoefte aan een meetkundige grondslag voor deze kaarten. In 1533 verschijnt er van de hand van Gemma Frisius een studieboek met een nieuwe methode voor het maken van landkaarten. Hierin wordt voor het eerst de methode van voorwaartse snijding, een aspect van de driehoeksmeting, beschreven, (Pouls, 1984) en (Pouls, 1999). Frisius wijdt zich vooral aan de bepaling van de lengteligging van steden, om ze juist te plaatsen op geografische kaarten. Met de methode die Frisius publiceert kan nog niet de afstand tussen twee ver van elkaar gelegen punten worden bepaald. De methode hiervoor wordt in 1617 gepubliceerd door Willebrord Snell (Haasbroeck, 1980). Door deze ontwikkelingen komen kaarten beter met de werkelijkheid overeen en treedt er minder vertekening op.

3.1.2 HET BEROEP

Landmeten is in de 17e eeuw een vrij beroep, dat wil zeggen dat de landmeter voor iedereen werk mag uitvoeren. Sommige landmeters zijn in dienst van een provincie of een stad, die de taken van de landmeter vastleggen (Pouls, 1997, deel 5.7). Voor de diverse werkzaamheden gelden vastgestelde vergoedingen.
Een van de meest voorkomende werkzaamheden van landmeters is het bepalen van de oppervlakte van percelen ter vaststelling van de belastingheffing. Tot zijn taken behoren verder onder andere het in kaart brengen van gronden, het maken van stratenplannen, het verdelen van stukken land, het oplossen van conflicten over land- en stadsgrenzen, het berekenen van de hoogte van torens en gebouwen en de breedte van grachten en rivieren. Ook zijn er landmeters die in dienst zijn van waterschappen om dijken te inspecteren, op te treden bij overstromingen en toezicht te houden bij droogmakerijen. Naast het uitvoeren van landmeetkundige werkzaamheden is het geven van onderwijs aan leerlingen voor landmeters een manier om inkomen te verwerven. Dit gebeurt meestal op particuliere schooltjes. bekend en ervaren landmeter. Zij worden benoemd naast professoren als Rudolf en later Willebrord SnelI. In 1615 wordt Frans van Schooten Sr. benoemd. Hij en zijn beide zoons Frans en Petrus beheersen in die tijd het onderwijs aan de school.

3.1.4 DE ADMISSIE

Na de voltooiing van zijn opleiding mag de aspirant-landmeter nog niet in functie treden. Daartoe is eerst nog een toelating tot het ambt vereist, de zogeheten admissie (Pouls, 1997, deel 5.4). Alle provincies hebben min of meer dezelfde procedure in gebruik die de officiële erkenning van landmeters regelt. De procedure begint wanneer de aspirant landmeter bij het provinciale bestuur een verzoek indient om toegelaten te worden tot het landmeterexamen of wanneer hij bewijsstukken indient en vraagt om op grond hiervan direct toegelaten te worden tot het landmeterambt in het betreffende gebied. Vervolgens wordt, indien dit nodig wordt geacht, een examen afgenomen door hoogleraren, bekende wiskundigen of gerenommeerde landmeters. Bekende examinatoren in die tijd zijn Stevin en Rudolf SnelI. Ook studenten van de Duytsche Mathematicque kunnen na het slagen een admissie als landmeter aanvragen.
Wat de precieze toelatings- en exameneisen zijn is niet of nauwelijks bekend. De inhoud van de oorspronkelijke landmeetkundeboeken geven waarschijnlijk een redelijke indicatie van het kennisniveau van de geadmitteerde landmeter (Pouls 1997, deel 5.5). Wanneer de uitslag van het examen positief is wordt aan de kandidaat admissie verleend. Na de admissie moet de landmeter nog de eed op het landmeterschap afleggen, waarna hij zich gezworen of geadmitteerd landmeter mag noemen 
(...)
De admissie houdt in dat de landmeter gerechtigd is om landmeetkundig werk te verrichten in het gebied waarvoor hij de admissie heeft aangevraagd. Het is niet toegestaan in een andere provincie of in een ander gebied onder een ander bestuur te werken, tenzij de landmeter ook voor dat gebied een admissie verkrijgt van de autoriteiten. Het werk van niet-geadmitteerde landmeters wordt verboden om de kwaliteit van het werk te garanderen.

3.1.5 THEORETISCHE KENNIS

De theoretische kennis waarover een landmeter in de 17e eeuw moet beschikken is in de loop van de eeuw weinig veranderd. De meetkundige theorie is voornamelijk gebaseerd op de Elementen van Euclides, (Dijksterhuis, 1929/30) en (Heath, 1956). De eerste Nederlandse vertaling van de eerste zes boeken van Euclides, van de hand van Jan Pietersz. Dou, verschijnt in 1606 in Leiden: De ses eerste boucken Euclidis, van de beginselen ende fondamenten der geometrie.

Vanaf 1600 verschijnen er diverse landmeetkundeboeken in de Nederlandse taal. Deze boeken zijn een belangrijk hulpmiddel voor de theoretische wiskundige vorming van de Nederlandse landmeters. Zij geven een goede indruk van de stand van de landmeetkunde in de 17e eeuw. De nadruk ligt op de theorie die nodig is voor landmeetkundige werkzaamheden, zoals het maken van kaarten en het opmeten van percelen om de oppervlakte te bepalen en zo het opdelen van gebieden in twee of meer gelijke delen mogelijk te maken.
Onder andere het boek Practijck des Lantmetens van Sems en Dou (zie ook paragraaf 3.2.1) geeft een goed inzicht in de theoretische kennis van de toenmalige Nederlandse landmeter. De schrijvers beginnen hun boek met een opdracht aan Prins Maurits en de Staten van Holland, Zeeland en West-Friesland, waarin zij aangeven wat men kon Ieren uit het boek:
(...) 
Ook het leerplan van Stevin voor de Duytsche Mathematicque geeft een goede indruk van de vereisten die in de 17e eeuw aan de landmeter werden gesteld.
(...) 
Uit het collegeschrift van Frans van Schooten Sr. voor de Ingenieurschool is eveneens af te lezen aan welke eisen landmeters moeten voldoen. De opbouw loopt vrij nauwkeurig parallel aan die in Stevins instructie. Na allerlei oefeningen over hoe toegankelijke stukken land op te meten volgt een methode over het maken van een kaart van een stad of dorp. Daarna komt het meten van ontoegankelijke landen aan de orde met de bijbehorende berekeningsmethoden en benodigde instrumenten. Vervolgens komt er een reeks oefeningen die door Van Schooten zelf zijn ontwikkeld en die mooi zijn geïllustreerd door een tekenaar (Van Maanen, 1989)
(...)

4.2 DE ELEMENTEN VAN EUCLIDES

Euclides is de meest toonaangevende wiskundige uit de oudheid. Van zijn leven is niet veel meer bekend dan dat hij leraar is in Alexandrië. De Elementen, zijn belangrijkste werk, geeft in 13 boeken de oudste systematische verhandeling van de meetkunde. Hierin worden achtereenvolgens de vlakke meetkunde, de rekenkunde en de ruimtemeetkunde behandeld. De Elementen wordt in 1482 voor het eerst gedrukt. Het gaat hierbij om een Latijnse vertaling van Adelardus van Bath, uitgegeven en van opmerkingen voorzien door Campano Novarese. De Elementen is, na de Bijbel, het boek dat in de Westerse wereld het meest is gepubliceerd en bestudeerd. Sinds de uitvinding van de boekdrukkunst verschijnen er meer dan duizend uitgaven en daarvˇˇr zijn er duizenden kopieën in handschriften in omloop.