stelsel vergelijkingen

1.   

   • Stelsel vergelijkingen

     	A + B = S
     	A − B = V

substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven de som S en het verschil V van twee onbekende getallen, het grootste getal is A en het kleinste getal is B.	Stelsel vergelijkingen A + B = S   A − B = V
     Uitwerking Uit V = A − B volgt A = V + B. Uit S = A + B volgt S = (V + B) + B zodat 2B = S − V en B = ½(S − V) of zonder haakjes B = ½S − ½V. Omdat A = B + V is A = (½S − ½V) + V dus A = ½S + ½V, of met haakjes A = ½(S + V).	Voorbeeld Voorbeeld: gegeven zijn de som S = 100 en het verschil V = 40. Uit A = ½S + ½V volgt A = 70. en uit B = ½S − ½V volgt B = 30.   De som van A en B is inderdaad 70 + 30 = 100 en het verschil is inderdaad 70 − 30= 40.

eliminatie

1.   

   • Eliminatie

     A + B = S   A − B = V

     geeft

     A = S − B   A = V + B

     Hieruit volgt dat S − B = V + B en dus dat 2B = S − V en dus dat B = ½S − ½V en dat A = ½S + ½V

Heath

1.   

   • Uitwerking Heath Gegeven som 100 en verschil 40. Neem als kleinste x dan 2x + 40 = 100 dus x = 30. De gevraagde getallen zijn 70 en 30. Heath, bladzijde 130, boek 1, probleem 1 bron: T. Heath, Diophantus of Alexandria; a study in the history of Greek algebra, bladzijde 130, boek 1, probleem 1

voorbeelden

1.   

   • Voorbeelden Som / Verschil S=2 S=3 S=4 S=5 S=6 S=7 S=8 S=9 S=10 S=11 S=12 S=13 S=14 S=15 V=1   A=2 B=1   A=3 B=2   A=4 B=3   A=5 B=4   A=6 B=5   A=7 B=6   A=8 B=7 V=2   A=3 B=1   A=4 B=2   A=5 B=3   A=6 B=4   A=7 B=5   A=8 B=6   V=3   A=4 B=1   A=5 B=2   A=6 B=3   A=7 B=4   A=8 B=5   A=9 B=6 V=4   A=5 B=1   A=6 B=2   A=7 B=3   A=8 B=4   A=9 B=5   V=5   A=6 B=1   A=7 B=2   A=8 B=3   A=9 B=4   A=10 B=5 V=6   A=7 B=1   A=8 B=2   A=9 B=3   A=10 B=4   V=7   A=8 B=1   A=9 B=2   A=10 B=3   A=11 B=4 V=8   A=9 B=1   A=10 B=2   A=11 B=3   V=9   A=10 B=1   A=11 B=2   A=12 B=3 V=10   A=11 B=1   A=12 B=2   V=11   A=12 B=1   A=13 B=2 V=12   A=13 B=1   V=13   A=14 B=1