substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven het product P en de som van de derde machten T van twee onbekende getallen, het grootste getal is A en het kleinste getal is B.	Stelsel vergelijkingen A × B = P A3 + B3 = T
     Uitwerking Gegeven zijn A × B = P en A3 + B3 = T. Neem U2 = T2 − 4P3 Omdat T2 − 4P3 = (A3 + B3)2 − 4(A × B)3, daarom U2 = A6 + 2A3B3 + B6 − 4A3B3, dus U2 = A6 − 2A3B3 + B6, dus U2 = (A3 − B3)2, zodat U = A3 − B3. Uit T + U = 2A3 (zie boek 2 zetetic 14) volgt A = √3 ½T + ½U . Evenzo uit T − U = 2B3 volgt B = √3 ½T − ½U .	Voorbeeld Gegeven zijn het product P = 15 en de som van de derde machten T = 152.   Uit U2 = T2 − 4P3 volgt U = 98, uit A = √3 ½T + ½U volgt A = 5, uit B = √3 ½T − ½U volgt B = 3.   Het product P is inderdaad 5 × 3 = 15 en de som van de derde machten T is inderdaad 53 + 33 = 152.

eliminatie

1.   

   • Eliminatie

     A · B = P A3 + B3 = T

     =

     B =  P A A3 + ( P )3 = T A

     dus A6 − TA3 + P3 = 0

     dus (A3)2 − T(A3) + P3 = 0

     etc..

     Deze zesdegraadsvergelijking laat zich terug brengen tot een eenvoudige kwadratische vergelijking.

voorbeelden

1.   

   • Voorbeelden

     Product / Som Derde Machten

     P=2

     P=3

     P=4

     P=5

     P=6

     P=7

     P=8

     P=10

     P=12

     P=14

     P=15

     P=18

     P=20

     P=21

     P=24

     P=30

     T=9

     A=2 B=1

     T=28

     A=3 B=1

     T=35

     A=3 B=2

     T=65

     A=4 B=1

     T=72

     A=4 B=2

     T=91

     A=4 B=3

     T=126

     A=5 B=1

     T=133

     A=5 B=2

     T=152

     A=5 B=3

     T=189

     A=5 B=4

     T=217

     A=6 B=1

     T=224

     A=6 B=2

     T=243

     A=6 B=3

     T=280

     A=6 B=4

     T=341

     A=6 B=5

     T=344

     A=7 B=1

     T=351

     A=7 B=2

     T=370

     A=7 B=3