Meetkunde Bewijzen met Frans van Schooten: Viete Zetetic 2-1

2-1 Zetetic

Gegeven het product P en het quotiënt Q van twee onbekende getallen A en B.

Voorbeeld: gegeven zijn het product P = 245 en het quotiënt Q = 5.
De gevraagde getallen zijn A = 35 en B = 7.
Het product P is inderdaad 35 × 7 = 245 en het quotiënt is inderdaad

35	= 5
7

P,Q

stelsel vergelijkingen

- Stelsel vergelijkingen
  
  A × B = P
  
  A = Q
  
  B

substitutie

Opdracht

Gegeven het product P en het quotiënt Q van twee onbekende getallen A en B.

Stelsel vergelijkingen

A × B = P

A	= Q
B

Uitwerking

Uit A × B = P en

A	= Q
B

volgt dat P × Q = A²
dus

A =

P × Q

en dat

P	= B²,
Q

en daarom

B =

Voorbeeld

Gegeven zijn P = 245 en Q = 5.

Bereken

A =

245 × 5

= 35

en bereken

B =

245

= 7

Het product P is inderdaad 35 × 7 = 245
en het quotiënt Q is inderdaad

35	= 5
7

eliminatie

- Eliminatie
  
  A · B = P
  
  A = Q
  
  B
  
  =
  
  B = P
  
  A
  
  B = A
  
  Q
  
  dus
  P = A
  
  A Q
  dus
  A² = P · Q
  dus
  A =
  
  P · Q
  daarom
  B =
  
  P
  Q
  .

voorbeelden

Voorbeelden

Product / Quotiënt

P=2

P=3

P=4

P=5

P=6

P=7

P=8

P=9

P=10

P=11

P=12

P=13

P=14

Q=1

Q=2

A=2
B=1

A=4
B=2

Q=3

A=3
B=1

A=6
B=2

Q=4

A=4
B=1

Q=5

A=5
B=1

Q=6

A=6
B=1

Q=7

A=7
B=1

Q=8

A=8
B=1

Q=9

A=9
B=1

Q=10

A=10
B=1

Q=11

A=11
B=1

Q=12

A=12
B=1

Q=13

A=13
B=1

Q=14

A=14
B=1