substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven het product P en de som van de kwadraten K van twee onbekende getallen A en B.	Stelsel vergelijkingen A × B = P A2 + B2 = K
     Uitwerking Gegeven A × B = P en A2 + B2 = K. Neem S2 = K + 2P zodat S2 = A2 + 2AB + B2 = (A + B)2, waardoor A + B = S. Neem V2 = K − 2P zodat V2 = A2 − 2AB + B2 = (A − B)2, waardoor A − B = V. Hierdoor 2A = (A + B) + (A − B) = S + V en 2B = (A + B) − (A − B) = S − V, zodat A = ½S + ½V en B = ½S − ½V.	Voorbeeld Gegeven zijn het product P = 15 en de som van de kwadraten K = 34.   Uit S2 = K + 2P = 34 + 2 × 15 volgt S = 8, uit V2 = K − 2P = 34 − 2 × 15 volgt V = 2, uit A = ½S + ½V volgt A = 5, uit B = ½S − ½V volgt B = 3.   Het product P is inderdaad 5 × 3 = 15 en de som van de kwadraten K is inderdaad 52 + 32 = 34.

eliminatie

1.   

   • Eliminatie

     A · B = P A2 + B2 = K

     =

     B2 = ( P )2 A B2 = K − A2

     
      
     dus

     (	P	)2 =  K − A2
     A

     dus

     A4 − K A2 + P2 = 0

     etc..

voorbeelden

1.   

   • Voorbeelden

     Product / Som Kwadraten

     P=2

     P=3

     P=4

     P=5

     P=6

     P=7

     P=8

     P=9

     P=10

     P=12

     P=14

     P=15

     P=16

     P=18

     P=20

     P=21

     P=24

     P=27

     P=28

     P=30

     P=32

     P=35

     P=36

     P=40

     P=42

     P=48

     K=1

     A=2 B=1

     K=10

     A=3 B=1

     K=13

     A=3 B=2

     K=17

     A=4 B=1

     K=20

     A=4 B=2

     K=25

     A=4 B=3

     K=26

     A=5 B=1

     K=29

     A=5 B=2

     K=34

     A=5 B=3

     K=37

     A=6 B=1

     K=40

     A=6 B=2

     K=41

     A=5 B=4

     K=45

     A=6 B=3

     K=50

     A=7 B=1

     K=52

     A=6 B=4

     K=53

     A=7 B=2

     K=58

     A=7 B=3

     K=61

     A=6 B=5

     K=65

     A=8 B=1

     A=7 B=4

     K=68

     A=8 B=2

     K=73

     A=8 B=3

     K=74

     A=7 B=5

     K=80

     A=8 B=4

     K=82

     A=9 B=1

     K=85

     A=9 B=2

     A=7 B=6

     K=89

     A=8 B=5

     K=90

     A=9 B=3

     K=97

     A=9 B=4

     K=100

     A=8 B=6