substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven het product P en de som S van twee onbekende getallen A en B.	Stelsel vergelijkingen A + B = S A × B = P
     Uitwerking Gegeven A × B = P en A + B = S. Neem V2 = S2 − 4P zodat V2 = (A + B)2 − 4AB, dus V2 = A2 + 2AB + B2 − 4AB, dus V2 = A2 − 2AB + B2, dus V2 =  (A − B)2 en daarom V = A − B. Uit S + V = (A + B) + (A − B) = 2A en uit S − V = (A + B) − (A − B) = 2B volgt A = ½S + ½V (zie boek 2 zetetic 2) volgt B = ½S − ½V.	Voorbeeld Gegeven zijn het product P = 15. en de som S = 8.   Uit V2 = S2 − 4P volgt V = 2, uit A = ½S + ½V volgt A = 5, uit B = ½S − ½V volgt B = 3.   Het product P is inderdaad 5 × 3 = 15 en de som S is inderdaad 5 + 3 = 8.

eliminatie

1.   

   • Eliminatie

     A + B = S A · B = P

     =

     B = S − A B =  P A

     
     dus

     S − A =	P
     A

     dus

     A2 − S A + P = 0

     etc..

Heath

1.   

   • Uitwerking Heath Gegeven som 20 en product 96. Neem als verschil 2A, zodat het grootste getal is 10 + A en het kleinste getal is 10 − A dan 100 − A2 = 96 dus A = 2. De gevraagde getallen zijn 8 en 12. Heath, bladzijde 140, boek 1, probleem 27 bron: T. Heath, Diophantus of Alexandria; a study in the history of Greek algebra, bladzijde 140, boek 1, probleem 27

voorbeelden

1.   

   • Voorbeelden

     Product / Som

     P=2

     P=3

     P=4

     P=5

     P=6

     P=7

     P=8

     P=9

     P=10

     P=11

     P=12

     P=13

     P=14

     P=15

     S=3

     A=2 B=1

     S=4

     A=3 B=1

     S=5

     A=4 B=1

     A=3 B=2

     S=6

     A=5 B=1

     A=4 B=2

     S=7

     A=6 B=1

     A=5 B=2

     A=4 B=3

     S=8

     A=7 B=1

     A=6 B=2

     A=5 B=3

     S=9

     A=8 B=1

     A=7 B=2

     S=10

     A=9 B=1

     S=11

     A=10 B=1

     S=12

     A=11 B=1

     S=13

     A=12 B=1

     S=14

     A=13 B=1