|
|
|
|
Opdracht Gegeven de som S en het verschil van de kwadraten D van twee onbekende getallen, het grootste getal is A en het kleinste getal is B. | Stelsel vergelijkingen
| ||||||||||
Uitwerking Gegeven zijn A + B = S en A2 − B2 = D.Neem V = A − B. Omdat S × V = (A + B) × (A − B) is S × V = A2 − B2 = D dus
Uit gegeven S = A + B en berekend V = A − B volgt A = ½S + ½V (zie boek 2 zetetic 2) en B = ½S − ½V. | Voorbeeld Gegeven zijn de som S = 8en het verschil van de kwadraten D = 16. Uit
uit A = ½S + ½V volgt A = 5, uit B = ½S − ½V volgt B = 3. De som S is inderdaad 5 + 3 = 8 en het verschil van de kwadraten D is inderdaad 52 − 32 = 16. |
Eliminatie
| = |
|
| (S − A)2 = A2 − D |
| 2 S A = S2 + D |
| A = | S2 + D |
| 2 S |
| B = S − A |
Uitwerking Heath Gegeven som 20 en verschil van de kwadraten 80. Neem als verschil 2A, zodat het grootste getal is 10 + A en het kleinste getal is 10 − A dan (10 + A)2 − (10 − A)2 = 80 dus A = 2. De gevraagde getallen zijn 8 en 12.
bron: T. Heath, Diophantus of Alexandria; a study in the history of Greek algebra, bladzijde 141, boek 1, probleem 29 |
2-8 
stelsel vergelijkingen
